[预防医学]曲线拟合

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1、第九章双变量回归与相关第六节曲线拟合暨南大学医学院医学统计教研室林汉生教学要求掌握指数曲线和幂曲线方程的一般表达式和图形特点了解对数曲线和Logistic曲线的特点熟悉用SPSS统计软件拟合指数曲线和幂曲线曲线拟合在医学研究中，两变量之间有时不呈直线而是呈曲线关系。直线关系只是曲线关系中的一种特例。曲线拟合就是用适当的曲线方程来描述两变量间的曲线关系。一、常见曲线的类型指数曲线（Exponential）幂曲线（Power）对数曲线（Logarithmic）Logistic曲线1.指数曲线（Exponential）=a·exp(bX)=a·ebX=b0*e(b

2、1*X)SPSS中的表达=k+a·exp(bX)带常数项k=k-a·exp(bX)曲线凹面向下k-Y=a·exp(bX)作（k-Y）变换指数曲线图形2.幂曲线（Power）=a·Xb=b0*Xb1SPSS中的表达=k-b0*Xb1曲线凹面向下k-Y=b0*Xb1作（k-Y）变换幂曲线图形指数曲线和幂曲线的比较幂曲线的弯曲度大于指数曲线3.对数曲线（Logarithmic）将变量X取对数之后，与Y呈直线关系。Y=b0+(b1*ln(t))SPSS的表达4.Logistic曲线方程中u的含义ModelwhoseequationisY=1/(1/u+(b0*(b1

3、**t)))orln(1/y-1/u)=ln(b0)+(ln(b1)*t)whereuistheupperboundaryvalue.AfterselectingLogistic,specifytheupperboundaryvaluetouseintheregressionequation.Thevaluemustbeapositivenumber,greaterthanthelargestdependentvariablevalue.本例实测y的最大值为5.3，取u＝5.5二、SPSS：CurveEstimation1.指数曲线拟合Exponential

4、=b0*e(b1*X)例1某地氰化物浓度与污染源距离的关系（1）建立数据文件（2）散点图：GraphsScatter...（3）曲线配合：AnalyzeRegressionCurveEstimation将X选入Independent栏，将Y选入dependent栏，在配合模型中选择Exponental指数曲线，单击Save按钮。保存变量对话框：选择Predicatedvalues和Residuals单击Continue按钮结果：=0.9293exp(-0.094X),R2=0.992Independent:XDependentMthRsqd.f.FSi

5、gfYEXP.9926701.70.000b0b1.9293-.0094Thefollowingnewvariablesarebeingcreated:NameLabelFIT_1FitforYwithXfromCURVEFIT,MOD_1EXPONENTIALERR_1ErrorforYwithXfromCURVEFIT,MOD_1EXPONENTIAL指数曲线保存变量的结果fit_1:err_1:残差例2在一次麻疹流行中，调查了某小学各班级麻疹曾患率X(%)与发病率Y(%)（1）建立数据文件（2）散点图：GraphsScatter…呈指数曲线，曲面向

6、下不对Y进行变换，直接指数曲线配合DependentMthRsqYEXP.409曲线凹面向下=k-a·exp(bX)k-Y=a·exp(bX)用Compute命令作（k-Y）变换，K值要大于实测值Y的最大值。本例分别选用K值为15和17时进行指数曲线配合，先产生新变量y15和y17.产生新变量y15和y17K=15时K=15和K=17时的指数曲线配合情况K=15时DependentMthRsqd.f.FSigfY15EXP.9807348.32.000b0b1.7653.0393k=17时DependentMthRsqd.f.FSigfY17EXP.975

7、7278.64.000b0b12.2939.0254K=16和K=16.5时的指数曲线配合情况K=16时DependentMthRsqd.f.FSigfY16EXP.9817353.40.000b0b11.5103.0304k=16.5时DependentMthRsqd.f.FSigfY165EXP.9787315.71.000b0b11.8978.0276K=16时的指数曲线配合情况相对最理想DependentMthRsqd.f.FSigfY16EXP.9817353.40.000b0b11.5103.030416-y=1.5103exp（0.0304X）

8、=16-1.5103exp（0.0304X）此时的确