必修一 函数的基本性质 教案

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1、必修一1．3函数的基本性质教案1．3．1单调性与最大（小）值1、引入观察如下函数图象，说说它们的图象是单调上升，还是单调下降，有没有最大值或最小值。P272、研究函数单调性函数图象的单调上升或是单调下降，我们统称为这是函数的单调性。那么我们怎样研究判断函数的单调性？首先，研究一次函数=x和二次函数=的单调性。P27如图所示由图，可观察到函数=x的图象由左到右是上升的；而函数=的图象在对称轴左侧是下降的，在对称轴右侧是上升的。所说的图象“上升”或“下降”反映的就是函数的单调性，那么，如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？

2、以二次函数=为例，结合图象，不难发现，图象在对称轴左侧是“下降”的，也就是在区间（，0内，随着x的增大，相应的（即y值）反而减小；相反地，在对称轴的右侧图象是“上升”的，也就是在区间内，随着x的增大，相应的（即y值）也随着增大。那么该如何去描述“在区间内，随着x的增大，相应的（即y值）也随着增大”？描述如下：在区间内，任取两个，并且，得到=，=，有<，这时，我们就说函数=在区间上是增函数。3、增函数、减函数的定义一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值，当时，都有<，那么就说函数在区间D上

3、是增函数。这时区间D就叫单调增区间。相反地，如果对于定义域I内某个区间D上任取的两个值，当时，都有>，那么就说函数在区间D上是减函数。这时区间D就叫单调减区间。4、例题P29例1例2巩固练习P32练习1，2，3，41、已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于（）A．-3　　　　　　B．13　　　　C．7　　　　D．含有m的变量2、如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是__________．1、函数的最值再次观察P27图1.3-2两个

4、图象，我们发现函数=的图象上有一个最低点（0，0），即对于任意的xR，都有。当一个函数的图象有最低点时，我们就说函数有最小值，这时的就是函数的最小值。那么=x有最低点吗？有最小值吗？同样地，当一个函数的图象有最高点（），也就是在定义域内，任意的一个x，都有，就说函数有最大值，这时的就是函数的最大值。2、例题P30例3例4巩固练习：P32练习51．3．1奇偶性1、观察P33两图，讨论以下问题：（1）两函数图象关于什么对称？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？发现两个函数的图象都关于y轴对称。那么，如何利用函

5、数解析式描述这两函数图象的这个特征呢？从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。例如：对于函数=，有：=9=；=9=；=9=。也就是，对于函数=定义域R内任意的一个x，都有=（）==。这时我们称函数=为偶函数。2、偶函数定义一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有=，那么函数就叫做偶函数。问：例如：P34，图1.3-8两个函数也都是偶函数，它们的函数图象都关于什么对称？所以偶函数图象关于y轴对称。3、观察P34，图1.3-9两函数=x和=的图象，并完成下面两个函数值的对应表，你能发现

6、这两函数图象关于什么对称？两函数值对应表又是怎样体现这一特征的？发现，两函数的图象都关于原点对称，由函数值对应表发现，当自变量x取一对相反数，相应的函数值也是一对相反数。例如：对于函数=x，有：=－3=－；=－2=－；=－1=－。也就是，对于函数=x定义域R内任意一个x，都有=－x=－，这时我们称函数=x为奇函数。1、奇函数定义一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有=－，那么函数就叫做奇函数。奇函数关于原点对称。思考：若奇函数定义域中有0，则其图象必过原点，即=0。这句话对吗？2、利用奇偶函数定义判断函数奇偶性

7、P35例5判断下列函数的奇偶性：小结：要判断函数的奇偶性，首先，函数定义域必须是成对的相反数也，也就是定义域必须关于原点对称，然后根据=或=－来判断其奇偶性。练习：P36练习13、利用函数奇偶性比较函数值大小如图，给出了偶函数y=的局部图象，试比较与的大小。4、利用函数奇偶性求函数解析式已知，函数是定义在上的奇函数，当x>0时，=x)，求：（1）；（2）当x<0时，的解析式。5、函数奇偶性与单调性的综合利用