EMF23 磁场能量和磁场力

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1、第23讲磁场能量与力授课内容磁场能量磁场力1互感式中，M21为互感，单位：H（亨利）互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。在线性媒质中，回路1的电流产生与回路2相交链的磁链与成正比。同理，回路2对回路1的互感可表示为可以证明计算互感的一般步骤：设I电流I1产生与回路2交链的磁链2诺依曼公式应用磁矢位A计算互感与自感的一般公式。1）.求两导线回路的互感将式（1）代入式（2）得则两细导线回路间的互感若回路1、2分别由N1、N2细线密绕，互感为设回路1通以电流I1，则空间任意点的磁矢位为穿过回路2的磁通

2、为两个细导线电流回路若dl1与dl2处处保持垂直，则互感。因此，在电子电路中，如果需要增强两个线圈之间的耦合，应彼此平行放置；若要避免两个线圈相互耦合，则应相互垂直。互感可正可负，其值正负取决于两个线圈的电流方向，但电感始终应为正值。若处处保持平行，则互感M值达到最大。若互磁通与原磁通方向相同时，则使磁通链增加，互感应为正值；反之，若互磁通与原磁通方向相反时，则使磁通链减少，互感为负值。【例4.13】有一长方形闭合回路与两条输电线同在一平面内，回路两长边与输电线平行。求输电线与回路之间的互感。由此得两者互感为解：两条输电线也可看作两端分别在无限远处闭合的长形闭合回路，如图4-18所

3、示。可设输电线上的电流为I，求它在长方形回路中产生的磁通，显然前者要简便得多，现采用前者。矩形回路的磁通（或磁链）为：【例15.3】试求图示两对传输线的互感。解：根据互感定义，只需假设一对传输线的电流方向；另一对传输线的回路方向。导线B的作用导线A的作用若回路方向相反，互感会改变吗？它反映了什么物理意义？(H)由于这两个部分磁通方向相同3磁场能量磁能与电能一样都是势能，它是建立在磁场过程中由外源提供并储存于磁场的能量。势能只与系统最后的状态有关，与建立这个状态的过程无关，因而在计算一定电流分布状态下的磁场总能量时，可以选一个简单的建立过程，计算这个过程中外源所提供的总能量。若在回路

4、中加入外源，回路中产生电流。在电流建立过程中，回路中产生的反磁通企图阻碍电流增长，为了克服反磁通产生的反电动势，外源必须作功。若电流变化非常缓慢，可以不计辐射损失，则外源输出的能量全部储藏在回路电流周围的磁场中。3.1恒定磁场中的能量•媒质为线性；•磁场建立无限缓慢（不考虑涡流及辐射）；•系统能量仅与系统的最终状态有关，与能量的建立过程无关。假设：磁场能量的推导过程推广自有能互有能•是回路k独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零。3.2磁场能量的分布及磁能密度磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。•与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。当

5、两个载流线圈产生的磁通是相互增加的，互有能为正；反之为负。•对于单一回路时，第一项为0上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中，磁场能量也不符合叠加原理。单位：J（焦耳）式中Vk为导电媒质体积元所占体积，V为导电媒质的总体积。由矢量恒等式得考虑到磁通可以用磁矢位A表示，则磁能Wm可表示为————利用的关系，磁能密度单位：【例15.4】长度为l,内外导体半径分别为R1与R2的同轴电缆，通有电流I，试求电缆储存的磁场能量与自感。解：由安培环路定律，得磁能为自感同轴电缆截面【例4-15】由能量求同轴电缆的电感。解：如图所示，计算l长的内导体的内电感。根，则，内电感的对应于内导体中的

6、磁能，即故与例4-12中求出的一样。同样地，若要求第二、三部分电感，只要在应用时，相应为内外导体之间的介质中和外导体中的磁场能量便可。4磁场力磁场能量的宏观效应就是载流导体或运动的电荷在磁场中要受到力的作用。仿照静电场，磁场力的计算也有三种方法。4.1安培力【例15.5】试求两块通有电流I的无限大平行导板间的相互作用力。B板产生的磁场解：由安培力定律，得A板产生的磁场两板间的磁场A板受力两平行导板间的磁力4.2.虚位移法（Methodoffalsedisplacement)电源提供的能量=磁场能量的增量+磁场力所做的功•常电流系统•常磁链系统表明外源提供的能量，一半用于增加磁场能量

7、，另一半提供磁场力作功，即假设系统中n个载流回路分别通有电流I1，I2，……In，仿照静电场，当回路仅有一个广义坐标发生位移dg，该系统中发生的功能过程是由于各回路磁链保持不变，故各回路没有感应电动势，电源不提供（增加的）能量，即，所以，只有减少磁能来提供磁场力作功，故有由此得广义力由此得广义力•两种假设结果相同，即•在实际问题中，若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相对位置为广义坐标，利用上式即可得到相应的广义力。【例15.6】试求图示载流平面线圈在均匀磁场中受到