怎样审题-数学教学中的审题策略

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1、数学教学中的审题策略数学教学中的审题策略〔关键词〕审题策略；审题方法；提高能力；教学审题即审清题意，通常它包含三个环节，即解题前对已知与未知事项的初步分析与观察（通常意义下的审题），解题过程中对题意的进一步分析（反顾），以及解题后的检验与反思。其具体内容是：已知什么？隐含什么？需作什么？注意什么？等等。在数学教学中，教师通过分析题设与所求或结论之间的数学关系──逻辑关系、数量关系、空间位置关系等方面入手，使学生掌握审题方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。具体而言，我们可从如下几方面进行审题的教学。一、斟字酌句逐字逐句，仔细地分析是审题的重要策略

2、之一。在数学习题中，经常会出现一些容易看错的、或易被忽视的，或容易误解的字词，如果粗心麻痹，就会导致失误。因此，我们要善于“斟字酌句”，认真思考，弄清含义，为正确解题创造条件。例1．一直线过点P，并且在轴和轴上的截距相等，求它的方程。分析：学生解此题时，容易忽视直线在轴和轴上的截距都为零，即直线过原点的情况。仔细分析本题应该分两种情况来解。解：当直线过原点时，易求其方程为；当直线不过原点时，用直线方程的截距式，设所求方程为，把已知点P的坐标代入方程，得。•6•数学教学中的审题策略此时所求方程为，即。故所求直线方程为和.二、抓住关键许多题目都存在关键性的

3、字词，抓住它们就会把握事物的本质属性，找到解题的突破口。因此，审题时，除了熟悉问题的整体背景，注意各个部分之间的区别和联系外，要特别抓住关键字词展开思维。例2．若二次方程的两根为的正弦与余弦，求点P的轨迹方程。分析：此题的关键是“方程的两根为的正弦与余弦”，它包含着二层含义：一是方程有两实根，二是两实根的绝对值不大于1。由此确定此题的解题步骤──列条件，消，求范围，得结果。解：由根与系数的关系，得，消去得.因为并且，，故知，。所以点P的轨迹方程是。三、善于简化有许多数学题，给出的已知条件或结论的形式比较复杂、繁琐。审题时，只要善于对已知或未知进行简化，

4、就会化繁为简找到有效解决问题的方法和途径。•6•数学教学中的审题策略例3．设不等式的解集为全体实数，求的取值范围。分析：题设不等式的系数比较复杂，可通过另设变元的方法，使此题解题过程简化。解：设，则，，而原不等式化成.由题意知，解得，即，所以，从而解得的取值范围是.四、寻求转换审题时，思路不能只停留在原题上，而应积极地将其转换成熟悉和易解的问题。其方法有：把具体问题转换成数学问题，把几何问题转换成代数问题，把代数问题转换成三角问题等等，不一而足。因此，我们在审题时，要注意分析题意，善于转换。例4．已知、、，且，求证：.分析：由题设条件，联想到长方体的性

5、质，经过构造几何模型，转换三角不等式问题为代数不等式来证明。证明：构造长方体ABCD-A1B1C1D1，设其长、宽、高分别为a、b、c，一条对角线与各面所成的分别角为、、，显然，、、满足题设条件。易知，，。由不等式得•6•数学教学中的审题策略五、深入挖掘有的数学题条件并不显易。或寓于概念，或存于性质，或含于图中，审题时，就要注意深入挖掘这些隐含条件。因为，这些隐含条件是突破难点、解决问题的关键所在。例5．设复数和满足关系式，其中是不等于零的复数，证明：（1）；（2）。分析：此题难度较大，直接推导证明不易。若在审题时，注意到题设的潜在条件“必为正实数”，

6、并由入手证明，就容易解决多了。证明：设，，则。欲证（2），只须证.考虑到的幅角也为，故只须证为正实数。事实上，由已知.所以（2）得证。同时，也证明了，即•6•数学教学中的审题策略.亦即.此即为（1）。六、利用图形数形结合也是审题的一种重要方法。一旦题目与数轴、单位圆、图像、几何图形等存在联系，就可通过画图利用其直观性和几何性来帮助分析、思考，甚至根据图形直接找出答案。因此，我们要养成利用图形的直观性来分析问题的思维习惯。例6．已知两复数集合，，求（1）当时，画出集合的图形；（2）当时，求实数的值；（3）当时，求实数的取值范围。分析：此题直接用代数的方法

7、求解，则过程复杂且易出错。而根据复数的几何意义，用数形结合的方法，则问题迎刃而解。解：（1）集合表示以为圆心，2为半径的圆及其内部的点集。表示将圆向原点收缩为原来的一半，再逆时针旋转，即为以点为圆心，1为半径的圆及其内部的点集。（2），即，时，随着b的变化，所表示的圆在X轴上方左右移动，只有当圆心移动到时，小圆在大圆的内部，此时。（3）当时，两圆相离，如图两圆心间的距离，，故或。•6•数学教学中的审题策略七、注视未知审题时，注重从目标去分析思考，以获取有关信息，指导解题。因为抓住了目标，思维与推理也就具有了目的性和针对性。所以，注视未知，从目标出发，也

8、是审题的一个重要方法。例7．已知为锐角，且求的值。分析：由的构成特点，本题的化简变形，不宜按常