直线与平面垂直的判定(教学设计)

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1、教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。三．

2、教学目标根据新课标要求和和教学内容的结构特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：1.知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。2.过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣

3、。3.情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。7五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、

4、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生巩固知识，熟练应用知识解决简单问题。六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本（表示平面、书脊表示直线）。七．教学过程在认真分析教材、教法、学法的基础上，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教学。设计教学过程如下： （一）复习引入直线与平面的位置关系（学生回忆，多媒体展示）引导学生发现直线与平面相交中的特殊情况：直线与平面垂直。（引出课题）（二）探究直线与平

5、面垂直的概念1.创设情境，感知感念教师通过多媒体图片展示直线与平面垂直的实例（学校大门），让学生在教室观察、教室内直立的墙角线和地面的位置关系。设计意图：通过实例直观感知直线和平面垂直的位置关系，有利于学生空间概念的形成，也能激发学生的学习兴趣.2.动手操作、观察归纳、形成概念师生活动：假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的感觉.问题1：⑴书脊所在直线和各页面与桌面的交线的关系?⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线的关系?引导学生观察直立书的书脊与桌面的位置关系、与桌面内所有直线的位置关系，由此

6、抽象概括出直线与平面垂直的定义。问题2:通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？7设计意图：让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义。师生活动：学生回答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同意词，同时给出直线与平面垂直的记法与画法。直线与平面垂直的定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直.画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图。直线l的垂面αPl平面α的垂线记作：垂足设计意图：从实际背景出发，动手实

7、践，培养学生动手实践能力及观察、分析、抽象概括能力，培养学生对数学问题的探究兴趣。3、辨析讨论判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)设计意图：通过问题辨析与讨论，加深概念的理解，掌握概念的本质属性。由（1）使学生明确，直线与平面垂直的定义既是判定又是性质，“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化。由（2）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，而不是“无数

8、条直线”。（三）探究发现直线与平面垂直的判定定理1.问题探究探究1：如果直线a与平面α内的一条直线垂直，则直线a与平面α垂直。探究2：如果直线与平面α内的两条直线垂直，则直线a和α平面垂直。7（1）如果两条直线平行?（2）如果两条直线相交?设计意图：让学生思考并举例否定直线a与平面α内的一条直线垂直，则直线a与平面α垂直；直线与平面α内的两条平行直线垂直，则