热动力学演化算法TDEA及其进展

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1、热动力学演化算法及其进展李元香内容提要群智能算法研究的关键问题热力学与统计力学动力系统与最优控制热动力学算法框架自由能极小与热力学替换规则与粒子群算法的融合总结与展望群智能算法研究的关键问题回顾——早期遗传算法以及相关演化算法优点：自组织、自适应、普适性理论：隐含并行、基因块（建筑块）假设、依概率收敛—基于SGA的论证缺点：过早收敛、适应值平台、欺骗性问题症结：选择压力与种群多样性的关系解决方法：从线性选择策略到非线性选择策略适应值变换、锦标赛竞争选择、Boltzmann竞争选择、μ+λ选择减缓选择压力，保持种群多样性现代——启发式群智能算法：粒子群优化、差分进化、分布估计算法优点：

2、实现简单、普适性强、快速收敛、精度高理论：动力学分析方法缺点：过早收敛、局部搜索症结：种群多样性与局部搜索、广域探测与局部开采解决方法：2E（Exploration&Exploitation)权衡增强搜索潜力，保持种群多样性热力学与统计力学研究对象-大量粒子组成的系统热现象和力的宏观关系-热力学从粒子运动研究宏观关系-统计力学基于宏观观测、实验的唯象分析基于运动定律、假设的统计分析系统的热力学性质两个方面相辅相成封闭系统：能量交换孤立系统：与世隔绝开放系统：充分交换基本定律热力学第一定律系统内能的变化等于其从环境传递的热量与对外所作的功之差：dE=δQ-δA，或δQ=dE+δA，即系

3、统吸收的热量等于系统内能的增加与系统对外做功之和，对孤立系统dE=0，或E=恒量——能量守恒定律热力学第二定律不可逆性—两个典型的现象——t以-t代换得到不同的方程T-温度，λ-热传导系数：Fourier定律C-浓度，D-浓度扩散系数：Fick定律Kelvin表述：不能从单一热源中取热使之完全变为有用的功而不产生任何其它影响Clausius表述：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其它影响不可逆性，能量的耗散特性熵与平衡态熵的概念系统吸收热能除以温度所得的商，标志热转化为功的程度dS=δQ/T，严格地讲应分为两部分：dS=diS+deSdiS≥0，称为熵产生项，由系统内的热运动决

4、定deS可正可负，称为熵流项，由系统与外界环境的相互作用决定孤立系统有dS≥0，但封闭系统和开放系统则不一定熵的统计力学解释系统的一个宏观态对应着大量的微观态，一个微观态称为系统的一种实现，实现的总数称作容配数W，则有熵S=klnW——著名的Boltzmann公式k称为Boltzmann常数系统的平衡态对应的容配数W最多，熵最大熵与序孤立系统的自发过程是熵增加的过程，最终发展到一个宏观静止的平衡态，熵达到最大值平衡态是一个最无序的状态系统的熵值反映系统的有序程度，系统的熵值越小，它越是有序，呈现某种结构；系统的熵值越大，它越是无序，难以发现其结构系统总是力图自发地从熵值较小的状态向熵

5、值较大（即从有序走向无序）的状态转变，即孤立系统的“熵值增大原理”信息熵自信息描述了事件集X中一个事件i出现给出的信息量，整个集X的平均信息量是该集所有事件自信息的统计平均值（数学期望），称作集X的熵pi表示件i事发生的概率H（X）度量了集X中各个事件未出现时所呈现的平均不确定性，也度量了集X中一个事件出现时所给出的平均信息量自由能极小定律等温下的封闭热力学系统遵循自由能极小定律对于与周围环境交换热量而温度保持不变的封闭系统,系统状态的自发变化总是朝着自由能减少的方向进行,当自由能达到最小值时系统达到平衡态系统的自由能F＝E–TS能量减少与熵增加均可导致自由能减少,两者均有利于系统的

6、自发变化任一恒定温度下,系统从非平衡态自发变化到平衡态的过程,都是能量与熵两者竞争的结果而温度则决定着竞争过程中能量与熵的相对权重：高温时熵占统治地位；低温时能量占统治地位能量温度熵热力学系统与群智能算法热力学系统算法若干粒子组成热力学系统若干个体组成进化种群系统的能量种群的负平均适应值，与开发能力相关系统的热力学熵种群的多样性，与探索能力相关系统的温度权重控制参数T能量和熵的竞争“开发能力”与“探索能力”的适当平衡恒定温度下系统朝着自由能减少的方向自发变化给定权重T下驱动种群向自由能减少的方向演化“徐徐”降温给定权重T下种群充分演化后缓慢衰减T值动力系统与最优控制TDEA通过模拟自

7、由能极小定律实现种群中能量和熵之间的竞争机制，从而达到定量协调算法探索能力和开发能力之间的均衡，随T递减缓慢降低自由能从N个父个体和M个子个体中挑选出N个个体组成下一代种群,使其具有的自由能最小热动力学算法框架两个最关键问题如何定义熵——度量种群多样性基因熵（Mori,1995）网格熵（胡婷,2005）等级熵（应伟勤，2007）如何设计热力学替换规则——种群自由能下降贪婪热力学替换规则（Mori,1995）分量热力学替换规则（应伟勤，2007）种群的基因熵