2.1.1运输成本计算

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1、第二章函数模型及应用函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数模型来源于现实生活，与我们的生活息息相关，我们能用它们解决现实生活中的许多实际问题．本章的学习重点就是让我们用数学的眼光去分析、研究、解决身边的这样一些实际问题：在同样的条件、同样的资源下，如何利用恰当的函数模型使成本最小化、利润最大化.2.1成本计算2.1.1运输成本计算一、问题呈现我国某地区发生特大自然旱灾，某民政局迅速组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用货车将这些救灾物资一次性运往灾区．现联系到一家汽车出租公司，他们有甲、乙两种型号的货车出租，但其中甲种型号货车只剩4辆了，若民政局共租用了9辆货车．试问有几种

2、租用方案？若甲、乙两种货车每辆的租车费用分别为4000元、3500元，哪种方案租车成本最低？最低是多少？二、建模分析分析:1.确定租用方案就是确定甲、乙两种型号的货车分别租用多少辆？而这与甲、乙两种型号货车的装货量有关．2.因为救灾物资：30吨饮用水和13吨粮食要一次性运往灾区，所以我们可以从“把饮用水全部送达”和“把粮食全部送达”分别列出不等式．这样“寻找租车方案”就转化为“求解不等式组”了．3.根据“租车总费用=甲种货车的租车费用+乙种货车的租车费用”，可建立租车总费用与租车数量之间的函数关系，从而找到最低的租车成本．假设：通过现场试验得知，甲型货车每辆可装饮用水5吨及粮食1吨；乙型货车每

3、辆可装饮用水3吨及粮食2吨．知识链接：1.解一元一次不等式组的步骤：第一步：求这个不等式组中各个不等式的解集；第二步：求出这些不等式的解集的公共部分，即找到这个不等式组的解集．2.一次函数的概念和性质：形如的函数叫做一次函数．它的图象是过点(0，b)，(－，0)的一条直线．当0时，函数是增函数；当时，函数是减函数．构建模型：设租用甲种货车辆，根据已知条件与假设列表分析如下：货车型号甲（不超过4辆）乙合计车辆数9-9水5吨/辆3吨/辆30粮食1吨/辆2吨/辆13由此可得不等式模型：；一次函数模型：租车总费用，通过比较就可以得出“=2的方案成本最低”．本题是用一元一次不等式组和一次函数模型解决实际

4、问题．三、问题求解设租用甲种货车辆，则租用乙种货车（9-）辆，由题意得：，解得=2，3，4，因此用甲、乙两种货车运货的方案共有下表三种：方案  方案一方案二  方案三 甲种货车 2辆 3辆 4辆 乙种货车 7辆 6辆 5辆（2）设租车费用为元，则租车费用=500+31500所以随着的增大而增大，因此当=2时，最小，的最小值为32500元．即租用甲种货车2辆，乙种货车7辆租车成本最低，最低是32500元．四、实战演练例1甲市某商户欲将一批容易变质的水果运往乙市销售，现有飞机、火车两种运输方式，这两种运输方式的主要参考数据如下表所示：运输工具 途中速度（千米/时） 途中费用（元/千米）装卸费用（元

5、） 装卸时间（小时） 飞机 20020 1000 2 火车 100 9 2000 4若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记甲、乙两市间的距离为千米．（1）如果用、分别表示使用飞机、火车运输时的总费用（包括损耗），试写出、与之间的函数关系式；（2）假设只可选择其中的一种，问采用哪种运输方式，可使运输的总费用最小？解：因为每种运输工具总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，所以（1）=20+1000+（）×200=21+1400，=9+2000+（）×200=11+2800，（2）设，则，解得，所以，当0140时，；当时,；因此当A，B的距离不超过140千米时，采用飞机运输总费

6、用最小；当A，B两市的距离超过140千米时，采用火车运输总费用最小．例2设甲、乙两城市之间有一列火车作为交通车，已知该列车每次拖挂节车厢，一天能往返次，而如果每次拖挂节车厢，则每天能往返次．每天往返的次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，并设每节车厢能载客人．求这列火车往返次数与每次拖挂车厢节数的函数关系；问这列火车每天往返多少次，每次应挂多少节车厢才能使营运人数最多？并求出每天最多营运人数.解：（1）设，根据题意得，解得，因此往返次数与每次拖挂车厢节数的函数关系是：（012，）（2）因为每次挂车厢节数为时，火车每天往返次数，所以每天营运人数=400（=，因此当=6时，营运人数最多为14400，火

7、车每天往返次数=12，即这列火车每天往返12次，每次应挂6节车厢才能使营运人数最多，最多营运人数为14400.五、知识拓展1.小彬家有一艘载重100吨的运输船，为上海某建筑工程公司的工地运送石料，从石矿到工地距离约150公里，公司按载物时每吨每公里0.4元给运输费．如果船装满100吨石料，则3天可以来回一趟；如果只装80吨，则9天可以来回4趟，但需增加柴油费和其他费用共500元，问：采用哪种运输方