201306线代-A试卷+答案

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1、姓名一、密封线内不准答题。二、姓名、准考证号不许涂改，否则试卷无效。三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。学号所在年级、班级密封注意意：卷号：A湖北工业大学总分核分人2O12—2O13学年第二学期期末考试线性代数试题（本科专业用）题号一二三四五六七八九十题分得分注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。一填空题：（3×5=15）分1、已知向量组(I):如果向量组(II)与向量组(I)等价，则向量组（II)的秩

2、为_______________.2、设对于三阶矩阵有,则______________.3、设阶方阵的伴随矩阵为,则_____________.4、若方程组无解则5、设三阶矩阵的特征值为、、，则的伴随矩阵的特征值为_____________________。二选择题：（3×5=15分）6、已知向量组的秩为,则该向量组中A、必有个向量线性无关.B、任意个向量线性无关.C、任意个向量都是该向量组的最大无关组.D、任一向量都可由其余向量线性表出.7、设则A、（1，2）B、（2，1）C、（1，1）D、（1

3、，-1）8、若三阶方阵的三个特征值为1，2，-3,属于特征值1的特征向量为,属于特征值2的特征向量为，则向量A、是的属于特征值1的特征向量.B、是的属于特征值2的特征向量.C、是的属于特征值-3的特征向量.D、不是的特征向量.9、己知是的两个不同解,是的基础解系,为任意常数，则的通解为.A、B、.C、D、.10、设三阶矩阵的特征值为、、，则的伴随矩阵的特征值为A、、、B、、、C、、、D、、、5三计算题（共60分）11（10分）、设,,求12（10分）、求下列齐次方程组的一个基础解系：13（10分）、设,

4、试用矩阵分块法求.14（10分）用正交变换化二次型为标准，并写出所用正交变换。515（10分）、设,,,试求一个与等价的正交向量组。16（10分）设，求矩阵的列向量组的一个最大无关组，并用最大无关组线性表示列向量组中其它向量。四证明题：17、（10分）(1)设阶方阵为正交矩阵，证明的伴随矩阵也是正交矩阵。(2)设是阶正交矩阵，且,证明：不是满秩方阵。5湖北工业大学线性代数试题答案2012-2013第二学期2013年06月一填空题：（3×5=15）分1、22、483、4、或5、:、、二选择题：（3×5=1

5、5分）6、A7、C8、D9、B10、A三计算题（共60分）11（10分）、12（10分）、所以可知方程组的基础解系由个解向量构成.原方程组化为同解方程组：令则令则于是得方程组的一个基础解系：13（10分）、14（10分）,,,正交阵经正交变换,化为标准形：515（10分）、令,，,则是与等价的正交向量组。16（10分）设按列分块为,对作初等行变换：故是列向量组的一个最大无关组，且有,四证明题：17、（10分）(1)故为正交矩阵(2)因为故，所以不是满秩方阵。5