2.1.2 演 绎 推 理

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1、第二章　推理与证明数学·选修1－2(人教A版)2．1合情推理与演绎推理2.1.2　演绎推理►达标训练1．下面说法正确的有(　　)①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①③④正确，②错误的原因是：演绎推理的结论要为真，必须前提和推理形式都为真．答案：C2．下列三段可以组成一个“三段论”，则“小前提”是(　　)①因为指数函数y＝ax(a＞1)是增函数　②所以y＝2x是增函数　③而y＝2x是指数函数A．①　　B．②　C．①②　

2、　D．③解析：根据三段论的原理，可知选D.答案：D3．三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的．”中“小前提”是(　　)A．①B．②C．①②D．③答案：B第二章　推理与证明4．在不等边三角形中，a边最大，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(　　)A．a2b2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：由cosA＝<0知b2＋c2－a2<0，所以应选C.答案：C5．“由于所有能被6整除的数都能被3整除，18是能被6整除的数，所以18能被3整除．”这个推理是(　　)A．大前提错

3、误B．结论错误C．正确的D．小前提错误解析：易知该推理是一个正确的三段论，所以选C.答案：C6．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为(　　)A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB答案：A►素能提高1．下列推理是演绎推理的是(　　)A．M，N是平面内两定点，动点P满足

4、PM

5、＋

6、PN

7、＝2a＞

8、MN

9、，得点P的轨迹是椭圆B．由a1＝1，an＝2n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积为πabD．科学家利

10、用鱼的沉浮原理制造潜艇第二章　推理与证明解析：B是归类推理，C、D是类似推理，只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理．答案：A2．推理“①矩形是平行四边形，②正方形是矩形，③所以正方形是平行四边形”中的小前提是(　　)A．①B．②C．③D．①和②解析：①为大前提，②为小前提，③为结论．答案：B3．(2013·深圳二模)非空数集A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N*)中，所有元素的算术平均数记为E(A)，即E(A)＝.若非空数集B满足下列两个条件：①B⊆A；②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1,2,3,4,5}的“保均值子集”有(　　)A．

11、5个B．6个C．7个D．8个答案：C4．以下是小王同学用“三段论”证明命题“直角三角形两锐角之和为90°”的全过程，请你帮助他在括号内填上适当的内容，使之成为一个完整的“三段论”：因为任意三角形三内角之和是180°，(____①____)而(____②____)，小前提所以直角三角形三内角之和是180°.结论设Rt△ABC的两个锐角分别是A，B，则∠A＋∠B＋90°＝180°，大前提而(∠A＋∠B＋90°)－90°＝180°－90°，(__③___)小前提所以∠A＋∠B＝90°.结论答案：①大前提　②直角三角形是三角形　③因为等量减等量差相等第二章　推理与证明5．“一切奇数都不能

12、被2整除，35不能被2整除，所以35是奇数．”把此演绎推理写成“三段论”的形式．大前提：__________________________________________，小前提：_____________________________________________，结论：______________________________________________.答案：不能被2整除的整数是奇数　35不能被2整除　35是奇数6．将下列演绎推理写成“三段论”的形式．(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．解析：

13、太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，大前提海王星是太阳系中的大行星，小前提海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．结论(2)菱形对角线互相平分．解析：平行四边形对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形对角线互相平分．结论(3)函数f(x)＝x2－cosx是偶函数．解析：若对函数f(x)定义域中的x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数，大前提对于函数f(x)＝x2－cosx，当x∈R时，有f(－x)＝f(x)，小前提所以函数f(x)＝x2－cosx是偶函数．结论第二章