【同步练习】《存在量词》（人教A版）

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1、《存在量词》同步练习◆选择题一、选择题1．下列命题中，真命题是(　　)A．∀x∈R，x2≥xB．命题“若x＝1，则x2＝1”的逆命题C．∃x0∈R，x≥x0D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题2．(2017·长沙高二检测)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x1满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)A．∃x0∈R，f(x0)≤f(x1)　　B．∃x0∈R，f(x0)≥f(x1)C．∀x∈R，f(x)≤f(x1)　　D．∀x∈R，f(x)≥f(

2、x1)3．下列四个命题中，真命题是(　　)A．∀x∈R，x＋≥2　　B．∃x0∈R，x0＋≥2C．∃x0∈R，

3、x0＋1

4、<0　　D．∀x∈R，

5、x＋1

6、>04．下列特称命题中，是假命题的是(　　)A．∃x0∈Z，x－2x0－3＝0B．至少有一个x0∈Z，使x0能同时被2和3整除C．有的直线不存在倾斜角D．某些直线不存在斜率5．(2017·安徽安庆高二检测)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4　　B．a≤4C．a≥5　　D．a≤56．(2017·安徽

7、黄山期末)下列命题中正确的是(　　)A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．若直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋2＝0平行，则a＝1C．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是a<－1或a>3D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x”≠2，则x2－3x＋2≠0◆填空题7．(2015·山东理，12)若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为___.8．(2017·天津高二检测)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋

8、3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x0∈(－∞，－4)，f(x0)g(x0)<0，则m的取值范围是_.◆解答题◆9．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假.(1)所有实数x都能使x2＋x＋1>0成立．(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解．(3)一定有整数x0，y0，使得3x0－2y0＝10成立．(4)所有的有理数x都能使x2＋x＋1是有理数．10．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax

9、0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.11.　函数f(x)对一切实数x、y均有f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值．(2)当f(x)＋2

10、x≤0或x≥1}，使x≥x0，故C为真命题．2．C；[解析]　a>0，f(x)＝ax2＋bx＋c为开口向上的二次函数，∴f(x)min＝f(－)

11、即∀x∈R，f(x)≥f(－)＝f(x1)∴C为假命题．3．B；[解析]　A中当x≤0时不成立．C中

12、x0＋1

13、≥0，D中

14、x＋1

15、≥0恒成立，故选B．4．C；[解析]　所有直线都存在倾斜角．5．C；[解析]　x2－a≤0，∀x∈[1,2]恒成立，则a≥x2在x∈[1,2]恒成立令g(x)＝x2，g(x)max＝4∴a≥4a≥5⇒a≥4且a≥4a≥5∴a≥5是一个充分不必要条件，故选C．6．C；[解析]　对选项A中，p∨q为真命题，则p，q至少有一真，所以p∧q可能为假命题，故A错；对选项B中，当a

16、＝－1时，两直线也平行，故B错，对选项D的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0.”故选C．◆填空题7．1[解析]　若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则m≥f(x)max，其中f(x)＝tanx，x∈[0，]．∵函数f(x)＝tanx，x∈[0，]的最大值为1，∴m≥1，即m的最小值为1.8．(－4，－2)[解析]　对于①，∵g(x)＝2x－2，当x<1时，g(x)<0，又∵∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，∴f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0在x≥1上恒成立⇒－4

17、0在x∈(－∞，4)有成立的可能(ⅰ)当－1－4不成立；(ⅲ)当－40；真命题．(2)∀a，b∈R，ax＋b＝0恰有一解；假命题．(3)∃x0，y0∈Z,3x0－2y0＝10；真命题．(4