高中课程标准实验教材(I)

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1、高中课程标准实验教材数学(必修5)简介张乃达haida122000@yahoo.com.cn数学(必修5)的内容第1章解三角形第2章数列第3章不等式第1章解三角形正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理的应用与原教材比较从内容上看，与原教材相比，增加了一节：正弦定理、余弦定理的应用。从结构上看，第１、２小节在探索了定理后，分别列１节课研究定理的应用，而增加的一节则主要侧重于较综合的应用。展示对三角形进一步进行数学研究的过程提供背景：自然界广泛存在几何图形的测量与计算“许多问题都可以转化为三角形”提出问

2、题：三角形的边角之间存在怎样的关系?明确任务：探索并研究三角形的边角关系教学起点：对“任意三角形”的数学研究1.教材定位2.本章结构三角形中的边角关系正弦定理余弦定理解三角形解三角形的应用3.教材特点作为定位的具体体现，教材主要特点有：1.以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容2.采用“问题链”为线索的呈现方式3.突出已有数学工具的运用，整体贯通4.广阔的空间以“特殊到一般”的数学发现模式来组织内容（1）教材以“直角Δ—任意Δ”为主线展开（2）充分发挥学生的已有经验在探索正弦定理和余弦定理中的

3、作用（3）媒体的发现与演绎证明采用“问题链”为线索的呈现方式（1）注意提出问题的环节（2）注意问题间的逻辑联系（3）强化目标（建构和研究Δ边角关系）突出已有数学工具的运用，整体贯通（1）通过类比的思维提出猜想（2）怎样对猜想进行验证：计算机的应用（3）证明方法：综合法、坐标法，向量式的代数化广阔的空间（1）正弦定理的证明途径（2）三角形的“本质说”AB+BC=AC4.教学建议1.准确把握教学要求2.以“数学发现”的模式来组织教学3.以问题为中心，注重“学生活动”和“双边互动”这两个教学环节（课堂

4、的动态性）4.在实际运用中深化对数学的理解，体会数学的价值1.任意三角形的边与角之间存在怎样的关系?2.如何利用这些关系解决实际问题?3.上述结论，对任意三角形也成立吗?4.还有其他途径将向量式BC=BA+AC数量化吗?案例1:问题链案例2:正弦定理的推导思路1.转化为直角三角形中的边角关系2.建立直角坐标系，利用三角函数的定义3.通过三角形的外接圆，将任意三角形问题转化为直角三角形问题4.利用向量的投影或向量的数量积（产生三角函数）案例3：余弦定理的提出第2章数列数列等差数列等比数列斐波拉契

5、数列――与其说是应用的价值，不如说其数学理论与数学发展的作用，文化价值。从一道练习题到自然界的模式破译自然界秘密的密码现代生活中的重要应用又一类问题：离散现象从集合、映射观点――函数思想1.教材定位数列是定义在自然数集上的函数，它是刻画离散现象的数学模型等差数列与等比数列是构成数列的两个基本数列。通过认识两个基本的数列，可以学会处理一般数列问题的基本思路数列这部分内容充分体现了“特殊与一般”、“用有限把握无限”等思想方法展示对刻画离散现象的数学模型—数列进行数学研究的过程提供背景：自然界广泛存在

6、的“数列”“等差数列和等比数列”提出问题：等差数列和等比数列各有什么特点?明确任务：探索并研究两种数列教学起点：对“数列”的数学研究2.本章结构问题情景数列概念等比数列等差数列通项公式求和公式概念通项公式求和公式三、设计意图１．板块结构，贯通函数。板块结构是本章等差、等比数列内容是以板块“概念—公式—应用”的方式来展开的，在这展开的过程中以进一步认识一次函数、二次函数、指数函数来贯通整章的。２．一般到特殊，高屋建瓴运用已有的认知结构，进行新知识的同化。建立一般的数列概念，运用其去认识特殊数列。３

7、．突出重点，重视建模抓住两个基本数列，渗透研究数列的常用方法（差、商）。突出数列模型的建立、等差、等比数列模型的建立过程。４．强调应用，感受生活几个数列模型都是从实际问题中抽象出来的，又都回归实际。特别是背景非常丰富，让学生充分感受数列的广泛应用，特别上对社会生活中常用的利息问题，进行了多角度的研究。3.教材特点1.按照“板块结构”的“自相似”形式组织内容立体几何初步结构图.doc2.以函数背景为依托，注重知识的整合3.仍以“问题串”的方式，逐层展开4.注重实际应用，背景丰富5.媒体技术与数学建

8、模4.教学建议1.明确教学要求2.高层建瓴，让函数统领本章的教学3.认识一多，由此及彼4.让学生明确研究数列问题的基本思路（差分）5.让学生再次感悟数学是怎样产生的?，怎样学习和研究数学?以及数学有什么作用?6.通过媒体技术的运用，体会媒体技术的强大功能从丰富实例的共同特点，得到数列的概念。概念形成过程中要充分利用函数这一“上位”的概念，进行“同化”。由于数列只有一列数，用函数的观点进行认识不是容易的，需要进行引导，构造前一数集，建立对应关系，而其思维的触发点是定义中的“按照一定顺序”，引导学生