【教学课件】《二次根式 》（北师大）

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1、本课时编写：九江市第三中学柳海浪老师第二单元·实数二次根式（第一课时）北京师范大学出版社八年级

2、上册（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为5，则它的边长是。如果其面积为S，则它的边长是。（2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m。观察与思考（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2。如果用含有h的式子表示t,那么t为。问题：如图，正2方形ABCD的边长为2，它的对角线AC的长是多少？乙同学：

3、∵OA=OB=OC=ODAC⊥BD∴OA2+OB2=AB2，即2OA2=4∴OA2=2，∴OA=∴AC=2OA=2甲同学：AC==由此可见:=O我们知道，负数没有平方根。因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0。②被开方数a≥0一、二次根式的概念及有意义的条件问题1：上面问题的结果分别是，，，，它们表示一些正数的算术平方根。那么什么样的数有算术平方根呢？问题2：上面问题的结果分别是，，，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？归纳总结二次根式的定义一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。“”称为二次根号

4、，a叫做被开方数。要点提醒两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0例1下列各式是二次根式吗?典例精析是不是不是（x，y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m>0时被开方数是负数xy＜0非负数+正数恒大于零根指数是3解：由x-2≥0，得x≥2。例2：（1）当x取何值时，在实数范围内有意义?当x≥2时，在实数范围内有意义。当x=9时，==A.x>1B.x>-1C.x≥1D.x≥-1A（2）当x=0，9时，求二次根式的值。（3）要使式子有意义，则x的取值范围是（）当x=0时，x-2=-2＜

5、0，此时二次根式无意义；要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可。若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零。归纳想一想：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0。思考:二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0。二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性二、二次根式的双重非负性（2）设，试求2x

6、+y的值。例3：（1）若，求a-b+c的值。解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由题意知，1-x≥0，且x-1≥0，联立解得x=1。从而知y=2017,所以2x+y=2×1+2017=2019。多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零。初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式。归纳（1）＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝。662020填一填有何发现？三、二次根式的性质及化简＝，6.480＝；（2）用计算器计算：＝，＝．6.

7、4800.92550.9255有何发现？要点归纳（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）。商的算术平方根等于算术平方根的商积的算术平方根等于算术平方根的积例4：化简解：（1）==9×8=72（2）==5（3）==典例精析（1）；（2）；（3）。最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。要点归纳例5：化简：解:例6：化简:解：①原式==26②原式=4③原式=2a最简二次根式的条件：①是二次根式；②被开方数中不含分母；③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。要

8、点归纳2.式子有意义的条件是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.若是整数，则自然数n的值有（）A.7个B.8个C.9个D.10个D1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA四、当堂练习4.当x________，在实数范围内有意义。解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1。方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零。6.设a≥0，b≥0，化简下列二次根

9、式。解：解:原式=+1-3=3+1-3=1。5.计算：能力提升化简：解：二次根式二次根式的定义：形如（a≥0）的式子二次根式的性质最简二次根式五、课堂小结本课时编写：九江市第三中学柳海浪老师第二单元·实数二次根式（第二课时）北京师范大学出版社八年级

10、上册1.满足什么条件的根式是最简二次根式?试化简下列二次根式：2.上述化简后的二次根式有什么特点?你会怎么对它们进行分类?几