四年级数学-巧数图形

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1、第1讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。例1数出下图中共有多少条线段。分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________条，以C为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。2.我们也可以按照一条线段是由几条小线段构

2、成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。所以，共有_____________＝6(条)。由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。例2下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数

3、就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。图(3)中有三角形_________(个)。图(4)中有三角形_______________＝15(个)。图(5)中有三角形______________=21(个)。例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的三角形CDE中，有三角形___________(个)。所以共有三角形_____

4、______________(个)。这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。　由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个；由6个小块组成的三角形有_________个。所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块

5、组成的三角形有______个；由3个小块组成的三角形有________个；由4个小块组成的三角形有_______个；由6个小块组成的三角形有________个。所以，共有三角形___________________＝15(个)。例4右图中有多少个三角形？解：假设每一个最小三角形的边长为1。按边的长度来分类计算三角形的个数。边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有1＋3＋5＋7=16(个)；边长为2的三角形(由________个小三角形组成)(注意，有一个尖朝下的三角形)有______________7(个)；边长为3的三角形有____

6、_______(个)；边长为4的三角形有__________个。所以，共有三角形16＋7＋3＋1＝27(个)。例5数出下页左上图中锐角的个数。分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有________________________例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？解：按包含的小块分类计数(如何数一定数量的长方形小块有多

7、少？有规则吗？)包含1小块的有1个；包含2小块的有___个；包含3小块的有4个；包含4小块的有____个；包含5小块的有2个；包含6小块的有___个；包含8小块的有4个；包含9小块的有____个；包含10小块的有____个；包含12小块的有4个；包含15小块的有___个。所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=______(个)。  练习1.下列图形中各有多少条线段？　　2.下列图形中各有多少个三角形？　　3.下列图形中，各有多少个小于180°的角？　　4.下列图形中各有多少个三角形？　　5.下列图形中各有多少个长方形？　　

8、6.下列图形中，包含“*”号的三角形或长方形各有多少？　　7.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？