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1、4、时间的显隐，时间层数显式差分格式和隐式差分格式迎风格式（时间向前差，空间向后差）数学上不喜欢用这种格式,精度不高,但物理上它的物理意义明确（当U>0时）蛙跳格式（跳背格式） 时间、空间均为中央差显式、三时间层差分格式时间、空间均为二阶精度隐式差分格式没有明显的计算方程来计算出初边值问题迎风格式（二时间层）蛙跳格式（三时间层）则所有时刻能解已知还需要另一时间层的数据。相容性Consistency要求差分系统和微分系统相协调。如果有这一条件不被满足，该差分格式绝不能模拟我们研究的初值问题。我们可以说这个条件是基本的，如果它被满足了，我们才有必要详细的研究差分格式。相容性条件：主要是要求在
2、小的时间步长和小的空间格距趋于零的极限条件下，差分方程应等同于微分方程。相容性条件的英文表述：Theconsistency:whentheFDEconcideswithPDE.收敛性convergence设差分方程的解为微分方程的解为如果时，则称：差分方程的解收敛到.差分算子收敛到微分算子叫相容，收敛到而收敛是指稳定性差分近似的稳定性是指对于任意给定的初值，当n无限增大时，任意时刻的数值是否有界的问题。假如数值解是稳定有界的，则相应的数值格式称为稳定的格式。计算稳定性的分析方法：冯纽曼方法（Von-Neumann方法，又称谐波分析法）：通过测试差分格式近似解一个谐波分量的稳定性，研究差分
3、格式的稳定性。拉克斯（LAX）等价定理对于一个适定的初值问题和它的一个具有相容性的差分格式，收敛性的充分必要条件是其稳定性。或者:如果差分格式是相容的,那么差分格式稳定等价于收敛。或者:如果差分格式是相容的,那么差分解收敛的充要条件是差分格式是稳定的。其英文是:LAXtheoremGivenaproperlyposedlinearinitialvalueproblem,andafinitedifferenceschemethatsatisfiestheconsistencycondition,thenthestabilityoftheFDEisthenecessaryandsuffici
4、entconditionforconvergence.CFL判据对于迎风差分格式称为线性稳定性判据,又称CFL判据(Courant,Friedrichs和Lewyt)，中文常说成库朗判据。CFLconditionisanecessaryconditionforstability,butnotsufficient.五、数值天气预报的概念和历史回顾numericalweatherpredictionusesnumericalmethodstoapproximateasetofpartiallydifferentialequationsondiscretegridpointsinafinite
5、areatopredicttheweathersystemsandprocessesinafiniteareaforacertaintimeinthefuture.Inordertonumericallyintegratethepartialdifferentialequations,whichgoverntheatmosphericmotionsandprocesses,withtime,oneneedstostarttheintegrationatcertaintime.Aninitial-andboundary-valueproblemInordertodoso,themeteor
6、ologicalvariablesneedtobeprescribedatthisinitialtime,whicharecalledinitialconditions.Mathematically,thiscorrespondstosolveaninitial-valueproblem.Duetopracticallimitations,suchascomputingpower,numericalmethods,etc.,weareforcedtomakethenumericalintegrationforpredictingweathersystemsinafinitearea.In
7、ordertodoso,itisnecessarytospecifythemeteorologicalvariablesattheboundaries,whichincludeupper,lower,andlateralboundaries,ofthedomainofinterest.Mathematically,thiscorrespondstosolveaboundary-valueproblem.Thus,mathematic
