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1、质量专业理论与实务第一章概率统计基础知识第一节概率基础知识一、事件与概率（一）、随机现象1、随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。2、确定现象：只有一个结果的现象称为确定现象。3、样本点：随机现象一切可能发生的基本结果称为样本点。4、样本空间：随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为Ω。（二）、随机事件1、随机事件：随机现象的某些样本点组成的的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。随机事件的特征：1）、任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集。在概率论中常用一个长方形示意样本空间

2、Ω，用其中一个圆（或其他几何图形）示意事件A，这类图形称为维恩（Venn）图。2）、事件A发生当且仅当A中某一样本点发生，若记ω1、ω2是Ω中的两个样本点：当ω1发生，且ω1∈A（表示ω1在A中），则事件A发生；当ω2发生，且ω2A（表示ω2不在A中），则事件A不发生。3）、事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言应是明白无误的。4）、任一样本空间Ω都有一个最大子集，这个最大子集就是Ω，它对应的事件称为必然事件，仍用Ω表示。5）、任一都有一个最小子集，这个最大子集就是空集Φ，它对应的事件称为不可能事件，记为Φ。2、随机事件之间的关系（三种关

3、系）1）、包含：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在B中，则称A被包含在B中，或B包含A，记为AB，或BA。2）、互不相容：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B没有相同的样本点，则称事件A与B互不相容。3）、相等：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A与B含有相同的样本点，则称事件相等，记为A=B。3、事件的运算（四种）1）、对立事件。在一个随机现象中，Ω是样本空间，A为事件，由Ω中而不在A中的样本点组成的事件称为A的对立事件，记为。2）、事件的并，由事件A与B中所有样本点（相同的只计一次）组成的新事件称为

4、A与B的并，记为A∪B。3）、事件的交，由事件A与B中公共的样本点组成的新事件称为事件A与B的交，记为A∩B，或AB。4）、事件的差，由在事件A中而不在B中的样本点组成的新事件称为A对B的差，记为A-B。事件的运算具有如下性质（运算律）1、交换律：A∪B=B∪A，AB=B∩A2、结合律：A∪（B∪C）=（A∪B）∪C，A∩（B∩C）=（A∩B）∩C3、分配律：A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C），A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）4、对偶律：=∩，=∪4、概率——事件发生可能性大小的度量概率：一个随机事件A发生可能性的大小称为这个事件的概

5、率，并用P（A）表示。概率是一个介于0到1之间的数。不可能事件概率为0，必然事件概率为1P（Φ）=0，P（Ω）=1一、概率的古典定义与统计定义（一）概率的古典定义有概率的古典定义确定概率的方法的要点如下：1、所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点；2、每个样本点出现的可能性相同（等可能性）；3、若被考察的事件A含有k个样本点，则事件A的概率为：计数公式：1、乘法原理：如果做某件事需经k步才能完成，其中做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，做第k步有mk种方法，那么完成这件事共有m1×m2×…×mk种方法。2、加法原理：如果做某

6、件事可由k类不同方法之一去完成，其中在第一类方法中又有m1种完成方法，在第二类方法中又有m2种完成方法，……，在第k类方法中又有mk种完成方法，那么完成这件事共有m1+m2+……+mk种方法。排列与组合的定义及其计算公式如下：１、排列：从n个不同元素中任取r（r≤n）个元素排成一列称为一个排列。按乘法原理，此种排列共有个，记为Ｐrn。若r=n称为全排列，全排列数共有n!个，记为;即：　　　Ｐrn＝n×(n-1)×…×(n-r+1)　，Pn　=　n!２、重复排列：从n个不同元素中每次取出一个作记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排列称为重

7、复排列。按乘法原理，此种重复排列共有nr个。注意，这里的r允许大于n。３、组合：从n个不同元素中任取r（r≤n）个元素并成一组（不考虑其间顺序）称为一个组合，此种组合数为：==规定：０！＝　１，因而＝１。另外，在组合中，r个元素“一个接一个取”与“同时取出”是等同的。例：一批产品共有Ｎ个，其中不合格品有关Ｍ个，现从中随机取出n个（n≤N）,问事件:Ａm=“恰好有m个不合格品”的概率是多少？