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1、阶段检测试题（四）（时间：120分钟满分：150分）【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的结构特征1儿何体的三视图和直观图9,14几何体的表面积和体积5,7,11,16点、线、面的位置关系2,3,4平行或垂直的判定与证明6,10,20空间角和距离&13,15,19综合问题12,17,18,21,22一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（B）（A）棱柱的侧棱长都相等（B）棱锥的侧棱长都相等（C）三棱台的上、下底面是相似三角形（D）有的棱台的侧棱长都相
2、等解析:根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等•故选B.2.已知直线3和平面a,B,aPlP=1,acta,act0,且a在a,B内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是（D）（A）相交或平行（B）相交或异面（C）平行或异而（D）相交、平行或异而解析:依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面•选D.1.对于空间的两条直线m,n和一个平面a,下列命题中的真命题是(D)(A)若m/7a,n〃a,则m〃n(B)若m/7a,nCa,则m〃n(C)若m〃a,n丄a,则m〃n(D)若mJLa,nJL
3、a,则m〃n解析:对A,直线m,n可能平行、异面或相交,A错误;对B,直线m与n可能平行,也可能异面,B错误;对C,ni与n垂直而非平行,C错误.选D.2.已知a,b为两条不同的直线，a,0为两个不同的平面，且a丄a,b丄0,则卜列命题中的假命题是(D)(A)若a〃b,则ci//[3(B)若Q丄B,则8丄b(C)若①b相交，则a,B相交(D)若a,0相交，则a,b相交解析:若a,0相交，则a,b可能相交，也可能异而，故D为假命题.A,B,C真,D假•故选D.5•设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(B)⑷
4、8(B)4(C)2(D)3解析：由三视图可知该儿何体为四棱锥，其中底面为直角梯形,梯形的两底长分别为2,4,梯形的高为2,棱锥的高为2,所以棱锥的体积为11V-3X2X(2+4)X2X2二4,选B.6.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平而,C为圆上异于A,B两点的任一点，则下列关系不止确的是(C)(A)PA丄BC(B)BC丄平面PAC(C)AC±PB(D)PC1BC解析：由PA丄平面ACB得PA丄BC,A正确；由BC丄PA,BC丄AC,PAQAOA,可得BC丄平面PAC,BC1PC,即B,D正确，故选C.7.三棱锥
5、P-ABC中，PA丄平面ABC且PA二2,AABC是边长为月的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(C)(A)亍(B)4Ji(C)8Ji(D)20n解析：由题意得，此三棱锥外接球即为以AABC为底面、以PA为高的2正三棱柱的外接球，因为AABC的外接圆半径r二2XV3X3-1,外接球球心到AABC的外接圆圆心的距离d二1,所以外接球的半径W+d2胡所以三棱锥外接球的表面积S二4nR=8n,故选C.8.已知正方体ABCD-AECD中,E,F分别是AD,AC的中点，则异面直线AE和CF所成的角的余弦值为（C）(A)2
6、3730何1(B)^o~(C)乖(D)2解析:如图，设正方体的棱长为a,取线段AB的中点M,连接CM,MF,EF.则MF〃AE,所以ZCFM即为所求角或所求角的补角•在ZXCFM中,MF二CM更坐V30二2a,CF二2a,根据余弦定理可得cosZCFM二1°,所以可得异面直线AE/30与CF所成的角的余弦值为10.故选C.9.如图，三棱锥V-ABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且2VA=VC,已知其正视图的面积为3则其侧视图的面积为（B）(A)2(C)4(D)6解析：市题意知，该三棱锥的正视图为AVAC,
7、作V0丄AC于0,连接0B,12设底面边长为2a,高V0二h,则ZXVAC的面积为2X2aXh=ah=3.又三棱锥的侧视图为RtAVOB,在正三角形ABC中，高0B=V3a,所以侧视图的11尊©2筋面积为亦B•V0=2Xa/3hXh=^ah=^-X3=T故选B.10•设m,n是空间两条不同的直线，a,0,丫是空间三个不同的平面，给出下列命题：①若mef3,a丄［3,则m丄ci；②若m〃a,ni丄B,则ci丄B;③若a丄B,a丄Y,则B丄丫；④若aQY二m,3A丫二n,m〃n,则a〃B・其中假命题的序号是(B)(A)
8、②③(B)①③④(0①②④(D)①②③解析:①中,mC0,a丄0,贝I」m也可能在平面Q内，也可能与平面a平行，故①错误;②中，由m/7a,可得在平面q内一定存在一条直线使得n〃叫由in丄B,可得n丄0,所以ci丄0,故②正确;③中，垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，故③错误;④中，如果两个平面与同一个平面相交，且它们的交线平行，那么这两个平面可
