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1、有了基函数的概念，就容易找到离散图像的线性变换（离散傅里叶变换、离散余弦变换、离散沃尔什变换、离散哈达玛变换）之间的联系，各种变换的不同之处，也仅是基函数不同而已了。就是说不同的基函数对应不同的变换，记住一个离散傅里叶变换，根据他们的基函数就可以推导出其他变换的公式，也就不用记那么多变换的公式了。离散图像的变换可以用两种表达式来描述，一种是代数表达式，另一种是矩阵表达式，他们的优点不同。通过代数表达式，我们可以求出基函数，从而得岀基图像。而通过矩阵表达式，可以简化图像变换的计算。代数表达式变换对，(式1)（式2〉g：x,y,u,v）为正变
2、換核。反变换核h仗,y,u,V）即是戛函数，对于不同u,v下的MxN祐囹像即是所谓基團像。矩阵表达式变化对*F(s)=P(u,x)/(x，7)g(y,v)对于DFT,下面举例说明基函数、基图像、矩阵表达式的用法正变换核exp[-y2/r(ux+yy)/N]p反变换核/j(x,j.u,v)=exp[j2/r(ux+vy)/N]»P(u.x)=—exi)(-jl/axxN)卩N对于4x4的矩阵f，它的P=Qn0.25000.2500Q•益奴0,25000.25000.0000・Q:萇00丄0.2500•O.OOOOi-0.0000-O.25O
3、Ok0.2500-02P0•O.OOOOi0.2500-O.OOOOi書0.2500・0.000020.2500-0.0000-Q：2,@i“O2500・O.OOOOi0.0000・0.25002Q(y⑴)=2exp(-j2砂/N)2N帀不同的它的P、Q綁是相罔的。只養利用F・PfQ，即可求出傅里叶变換。01.02.03-64.05•06.07.08.09.ie.11.12.131415[cpp]■O%fouriermatrixp・ze「os(4»4);q・zeros(4”4);forx«l:4foru«l：4p(xj)・S25・exp(
4、・i・2・pi・(x・l)・(u・l)/4);endendfory«l:4forv«l:4q(y>v)-e.25eexp(-is2spis(v-l)a(y-l)/4);endend16・f-[2八,1八；0,2,1八；0,0,2八；660,2];17・
5、paf*q；利用h(u,v)t即可计算出基图像h(OAu,v)基图俵^v)=h(20uv)h(3.0,u,v)h(0Xu,v)h(lJ,u.v)h(ll.uy)h(31.u.v)h(02.u,v)h(03,u,v)h(12,u,v)h(13.u.v)h(22.u,v)h(23,u,v)h(
6、3.2,u.v)h(33,u,v)u=0v=1u=1¥=2u=1v=3u=2v=0u=2v=1flu=2v=2u=2v=3flt=3v=0u=3v=1u=3v=2u=3v=301.02.03.04.05.96.07.08.69.10.11.12.13.#num2str(v-l)])；[cpp]口曲N・4；h-zerosCN^M);figure(l);foru«l:Nforv»l:Nforx«l:Nfory«l:Nh(x,y)-exp(j*2*pi*((u-l)*(x-l)*(v-l)*(y-l))/N);endendI・Mt2gray(h
7、);subplot(N#N>v*Na(yl));imshow(I);title([•endend［1］夏喪正，李久贤•数手图像处理［剧•东南大学出版社
