矩形 教师版

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1、矩形1、如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（　　）　A．8B．6C．4D．2解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形，2、如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为（）A．cmB．2cmC．2cmD．4cm在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°。∴△AOB是等边三角形。∴AB=AO=4cm。故选D。3、如图，矩形ABC

2、D的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A.4B.6C.8D.10【分析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形。∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD。∴OD=OC=AC=2。∴四边形CODE是菱形。∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8。故选C。4、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形【分析】如图，E、F、G、H分别

3、是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG。∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD。故选C。5、如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD．DF，则图中全等的直角三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对。故选B。6、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于

4、点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3　　B．3.5　　C．2.5　　D．2.8【分析】∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE。设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x。，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5。7、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A．10B．11C．12D．13【分析】如图，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长

5、线于M，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠C＝∠ADC＝∠ANC＝90°。∴四边形ANCD是矩形。∴∠DAN＝90°＝∠ANB＝∠MAN，AD＝NC＝5，AN＝CD。∴BN＝9－5＝4。∵∠M＝∠EAB＝∠MAN＝∠ANB=90°，∴∠EAM＋∠BAM＝90°，∠MAB＋∠NAB＝90°。∴∠EAM＝∠NAB，∵在△EAM和△BNA中，∠M＝∠ANB；∠EAM＝∠BAN；AE＝AB，∴△EAM≌△BNA（AAS）。∴EM＝BN＝4。∴△ADE的面积是×AD×EM＝×5×4＝10。故选A。8、在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠

6、AOD=900，矩形ABCD的周长为20cm，则AB的长为【】A.1cmB.2cmC.cmD.cm【分析】∵点O是BC的中点，∴OB=0C。∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=900。∴△ABO≌△DCO（SAS）。∴∠AOB=∠DOC。∵∠AOD=900，∴∠AOB=∠DOC=450。∴AB=OB。∵矩形ABCD的周长为20cm，∴AB=cm。故选D。9.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是.（填“梯形”“矩形”“菱形”）

7、【分析】如图，连接AC，BD。∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴根据三角形中位线定理，HE∥AB∥GF，HG∥AC∥EF∵AC⊥BD∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=900。∴四边形EFGH是矩形。且∵AC≠BD，∴四边形EFGH邻边不相等。∴四边形EFGH不可能是菱形。10、我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是。【分析】如图，顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；理由如下：∵E、F、G、H

8、分别为各边中点，∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，EH∥FG∥AC，EH=FG=AC。又∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC。∴EF⊥EH。∴四边形EFGH是矩形。∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，∴根据勾股定理，得cm。11、如图。四边形ABCD是矩形，点E在线