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1、第六节对数与对数函数考点高考试题考查内容核心素养对数运算未单独考查对数函数2016-全国卷I・T8・5分比较大小逻辑推理2013-全国卷II-T8-5分比较大小逻辑推理命题分析对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中档题，主要考查利用対数函数的性质比较対数值大小，求定义域、值域、最值等.课前•侗履戳材条糸税笫&会乂通九桧掾耿参必知识清单1.对数的概念(1)对数的定义如果d(d>0,qHI)的b次幕等于M即£=N,那么数b叫作以d为底N的对数，记数B&N=b,其中色叫作対数的底数，#叫作真数.(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为0IgN自
2、然对数底数为£InN2.对数的性质(1)log“l=Q,log&=丄.(2)/訥=理，10討=丫(3)负数和靈没有对数.3.对数的运算性质如果d>0,且dHl,M>0,N>0,那么(1)lo些(MN)=log』!+lo亞N.M(2)10%诵=log^M—lo%N.(3)logJW"=nlog^M(门ER).(4)换底公式10&0=蛊"伽>0且cH1,b>0,加>0,且加Hl).4.对数函数的图像与性质y=log„xa>1OVaVl图像0*1,0)W1!尸bg.定义域(0,+8)值域R性质当x=l时，y=0,即过定点(1,0)当Owl时，ve(—oo,0)；当尤>1时
3、，v^(0,+8)当0<¥<1时，yG((),+oo).当1时，yW(—8,0)在(0,+°°)上为增函数在(0,+8)上为减函数提醒：⑴在运算性质logX-«lo^A/中，易忽视M>0.(2)解决与对数函数有关的问题时易漏两点：①函数的定义域；.②对数底数的取值范围.(3)对数大小对对数函数图像的影响比较图像与y=1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.也就是说,沿直线y=1由左向右看，21小题查检1.判断下列结论的正误(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)函数y=lg[(x+3)(x-3)]与y=lg(x+3)+lg(x—3)的定义域相同.()(
4、2)log2x2=21og2x.()(3)当兀>1时,若1ogM>log从，则a且b>或OKI且00.()答案：(1)X(2)X(3)X(4)X(5)V2.对于a>0且oHl,下列结论正确的是()①若M=N,则log“M=logJV；②若log“M=logJV,则M=N；③若log“M2=log』A则M=M④若M=N,贝＞JogaM2=ogaN2.B.②④A.①③C.②D.①②④解析：选C若M=N=O,则log«M,logfl/V,IogttM2,log„N2
5、无意义，若log«A/2=logfl/V2,则M2=N2f即
6、M
7、=
8、N
9、,①③④不正确，②正确.3.计算：21og510+log50.25=(A.0)B.1C.2D.4解析：选C21og510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.4.函数）=log/的图像如图所示，则实数d的可能収值是（）J1A.5B-511c-;D・2解析：选A°・•函数）=Iog«x的图像一致上升，・•・函数y=log沁为单调增函数，・・・0>1,故选A.1.（教材习题改编）若log53=a,10凸4=/?,lg2=m,则罟+罟=（用m表示）•解析:仗41阻4
10、=lg5+lg5=21g5=2(1—lg2)=2(!—m)=2—2m.答案：2~2m课堂•考止突破对数与对数运算［明技法1对数运算的一般思路（1）首先利用幕的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幕的形式，使幕的底数最简，然后再用对数运算性质化简合并.（2）将对数式化为同底数对数的和、差、•倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幕的运算.［提能力］【典例】解:原式=计算(1—Iog63)?+log62・log618log6476—21og63+(log63)+log6ylog6(6X3)iog64=1—21og63+(log63)2+(l—1
11、0g63)(l+10^3)—log64_1—21og63+(log63)2+1—(10g63)2_2(l—10g63)—log64—210g62_log66_log63_］0窃2__log62_log62_［刷好题］1.(2018-黄山模拟)若。=10幽3,则2"+2一"=解析:.・・・a=log43,・・・4“=3今2“=萌,・・・2"+2-“=疋7普姣案.口・32.(金榜原创)已知log2,3=a,3"=7,求logs茁2何的值.解：由题意可知3“=7,・・・10创7=5..、厂cK，lE10幻84log2(2对数函数的图像及应用［明技法］应用对数型函数的图
