东城区理科数学试卷定稿

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1、东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）2016.1学校班级姓名考号本试卷共5页，150分。考试吋长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合U={1,2,3,4},集合力={1,3,4},B={2,4},那么集合{Ck；A）（}B=A.{2}B.{4}C.{1,3}D.{2,4}2.己知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所

2、示，那么该三棱锥的体积等于A.B•2cm'侧（左）视图C-3cm3D.9cm33.设7为虚数单位，如果复数z满足（1-27）2=57,那么z的虚部为B.1C.iD.-i4.已知〃疋（0，1）,令a=log/H2,h=m2,c=2m,那么q,b,cZ间的大小关系为A.b0有两个不同的实根，那么

3、实数斤的収值Inx,x>2范围是A.(1,+oo)■3、B.—9+00.2>C.，，+8■丿D.[In2,+8)1.过抛物线y2=2pxCp>0)的焦点F的直线交抛物线于3两点，点0是原点，如果

4、^F

5、=3,BF>AFfZBFO=—f那么的值为33A.1B•三C.3D.622.如图所示，正方体f(x)=--a(x-lnx)的棱长为1,E,F分别是棱儿f,CC'的中点，过直线「FXXXX的平面分别与棱BB‘.f(x)=—-a(x-Inx)交于f(x)=--a(x-x),设f(x)=—-a(x-Inx),x兀xX€(O,1)

6、,给出以下四个命题:①四边形MENF为平行四边形；②若四边形MNF面积s=/(x),xw(O,l),则/(x)有最小值；③若四棱锥A-MENF的体积V=P(x),xe(O,1),则p(x)常函数；X/1④若多面体ABCD-MENF的体积/(x)=---«(x-lnx),xe1,则加对为单调函数.x12丿其中假命题为•••A•①B•②C•③D•④第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.3.在△/BC中，g、〃分别为角/、B的对边，如果3=30。，C=105°,g=4,那么4.在平面向量a,方屮，己知a

7、=(l,3),b=(2,刃.如果a』=5,那么丿二_；如果a^b=a-b那么y=.x+yW10,5.已知x,尹满足满足约束条件《x-yW2,,那么z=x2+y2的最大值为•兀231.如果函数/(x)=x2sinx+a的图象过点(兀，1)且/(/)=2.那么心:/(-/)=.2.如果平面直角坐标系中的两点A(a-1,a+1),B(a,°)关于直线x,y对称,那么直线x,y的方程为•3.数列｛勺｝满足：atl_t+an+l>2an(n>1,weN*),给出下述命题：①若数列｛。”｝满足：a2>ax，则an>an_x(w>1,nwN

8、”)成立；②存在常数c,使得67„>C(/7GN*)成立；③若p+g>加+〃(其中p,q,m,neN*),贝ap+a(｛>am+an；④存在常数d,使得a”+(n_l)d(wGNJ都成立.上述命题正确的是—・(写出所有正确结论的序号)三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.4.(本小题共13分)设q(q>0,qHl)是一个公比为q(q>0,q工1)等比数列，4a,,3勺，2偽成等差数列，且它的前4项和为=15.(1)求数列,(21,2,3……)的通项公式;n(2)令b”=£+2n,(/7=1,2,3……

9、),求数列©｝的前n项和.5.(本小题共13分)已知函数f(x)=sin2x+2V3sinxcosx-cos2x(xeR).(1)求/(x)的最小正周期和在［0,兀］上的单调递减区间;⑵若a为第四象限角，Hcosg=2,求/f-+—1的值.5'U12丿6.(本小题共14分)XX如图,在四棱锥/(X)=—-6f(x-InX)111.底面/(兀)==-。(兀-In兀)为正方形,xxex••夕exexf(x)=a(x一Inx)底

10、Aif(x)=a(x一Inx),f(x)=-——a(x-Inx),f(x)=a(x一Inx)为xxxx棱"的中

11、点.(1)证明:4E丄CD；(2)求直线/E与平面f(x)=--a(x-x)所成角的正弦值；xX⑶若F为4B中点、,棱/(x)=—-a(x-Inx)是否存在一点f(x)=--a(x-x),使得f(x)=--a(x-x),若