2018年数学：112《弧度制》教案（苏教版必修4）

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1、第2课时：§1.1.2弧度制【三维目标】：一、知识与技能1•使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2.了解角的集合与实数集RZ间可以建立起一一对应关系。3.学握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题；二、过程与方法1.通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念，比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；2.以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器.3.通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。三、情感、态度与价

2、值观1.通过弧度制的学习，使学生理解并认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解；2.在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美;3.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。4.教师可以向学生介绍或让学生查阅弧度制的历史和有关欧拉的资料，这有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性。欧拉的有关事迹有助于陶冶学生情操，培养学生坚韧不拔的意志、实事求是的

3、科学态度和勇于创新精神。【教学重点与难点】：重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。难点：弧度的概念关键：弄清1弧度的角的含义是建立弧度概念的关键【学法与教学用具】：1.学法：在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.在学习屮，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性,在类比中理解掌握弧度制。在初屮，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必

4、要引入弧度制；2.教学用具：计算器、多媒体、实物投影仪、三角板.【教学方法】：通过几何画板多媒体课件的演示，给学生以直观的形象，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。从特殊到一般，是人类认识事物的一般规律，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法。通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳，使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交流。【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题在初中儿何里，我们学习过角的度量，1。的角是怎样定义的呢？（周角的肃为1°的角）这种用度作为单位來度量

5、角的单位制叫做角度制，但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制一一弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念.（板书课题）弧度制的单位是2d,读作弧度.二、研探新知长度等于半径的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作1rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制（radianmeasure）o正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0。若圆的半径为r,圆心角所对的圆弧长为"，则其弧度数就是—=2；若半径为厂，圆心角所对的圆的弧长为r9777*2岔，则其弧度数就是—=2^,故有r360°=2龙rad1°=—raJ-0.01745/w/1801曲二型度-57

6、.30°71【探究】：如图，半径为厂的圆的圆心与原点重合，角Q的终边与无轴的正半轴重合，交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.弧的长OB旋转的方向ZAOB的弧度数厶03的度数7tr逆时针方向2龙厂逆时针方向r12r-2-710180°【注意】：（1）用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位。例如1rad,2rad,7trad,可以分别写成1,2,龙，sirnc表示兀角的正弦；（2）一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住:角度0°30°•45°60°90°120°135°150°180°弧度0n/6n/4兀/3n/22Ji/33n/45n/6JI角度210°225°240

7、°270°300°315°330°360°弧度7n/65兀/4dJi/33jt/25n/37n/411n/62n（3）应确立如下的概念：角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集RZ间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应;反过來,每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.弧长公式：Z=r-由公式：aZ=r-

8、d（比公式/=—简单）r11180弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的