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《2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国Ⅱ卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1•答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0・5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4•作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5•保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破
2、、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3.—I5551+2/_冇二()D.--+-Z552•己知集合A={(兀,+;/53,兀丘z,ywz},则A屮元素的个数为B.8C.5D.4A.9A.B.的图像人致为)D.4.己知向量厶满足同=1,Q・方=一1,则云•(2&-厉=()A.4B.3C.2D.0A.y=±^/2xB.y—土品xC.尸土琴x6.在ABC中，Ccos—=—,BC=1,AC=5,则AB=()25A.4^
3、2B.V30C.V29D.2V55.双曲线二-匚=l(a>0,b>0)的离心率为巧,则其渐近线方程为()crtr7.为计算S=l-丄+丄-丄+...+丄—丄，设计了右侧的程序框23499100图，则在空白框中应填入()A.—+1B.z=z+2C.z=z+3D./=z+48•我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果•哥德巴赫猜想是“每个人于2的偶数可以表示为两个素数的和J如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.丄B.丄C.丄D.丄1214151
4、89.在长方体ABCD-AXBXCXD｝屮，AB=BC=1,人人=巧，则异面直线AQ与£>色所成角的余弦值为()~T)71A.-B.—C.—D.56510.若/(x)=cosx-sinx在卜a,a］是减函数,则a的最大值是(A.兰B.兰C.辺D.42411・己知f(x)是定义域为(-8,+8)的奇函数，满足/(l-x)=/(1+x).若")=2,贝IJ于⑴4-/(2)+/⑶+・・・+/(50)=(A.-50B.0r2v212.已知杠，代是椭圆C:—+cT)C.2D.50(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左
5、顶点，点P在过A且斜率为匣6A,3二、填空题：的直线上，PF,F2为等腰三角形，ZF｝F2P=12(J,则C的离心率为()B.丄C.-23本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=21n(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.x+2y-5>014.若x,y满足约朿条件x-2y+3>0,贝！Jz=兀+y的最大值为x-5<015•已矢口sina+cos0=l,cosa+sin0=0，贝iJsin(a+0)=•716.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为上，SA与圆锥底面所成角为45°,若8
6、ASA3的面积为5姑，则该圆锥的侧面积为・三、解答题：17.(12分)记S”等差数列｛色｝的前〃项和，已知马=一7』3=-15・(1)求｛色｝通项公式;(2)求S”，并求S”最小值.18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设置投资额y（单位：亿元）的折线图。为了预测该地区2018年的环境基础设置投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型,根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,……,17）建立模型：①：y=-30.4+13.5/；根据2010你年至2016年的数据（时间变量t
7、的值依次为1,2,……7）建立模型②/=99+17.5几（1）分別利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设置投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？说明理由。19.（12分）设抛物线C：r=4x的焦点为F,过F且斜率为k（k>0）的直线/与C交于A,B两点，
8、A月=8（1）求/的方程（2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。20.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2^2,PA二PB二PC=AC=4,O为AC中点,（1）证明：PO丄平面ABC（2）若点M在棱BC上，且二面角M-
9、PA-C为30。,求PC与平面PAM所成角的正弦值。21.(12分)已知函数f(x)=ex-ax2⑴若Q二1证明：当xMO时,/(X)1(2)若/⑺)在(0,+s)只有一个零点，求Q(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22•［选修44坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系X"中，曲线C的参数方程为fxzz^cosf(&为参数)I尹=4sin
