(文科)2009年黄冈中学春季高二数学期中试卷

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1、湖北省黄冈中学2009年春季高二期中考试（文科）数学试题命题：蔡盛审题：曾建民校对：张科元一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上．1．已知，则的值是（）A．3B．4C．5D．62．已知直线，则直线至多可以确定平面的个数为（）A．1B．2C．3D．43．棱长为2的正方体中，异面直线AB与DD1的距离是（）A．2B．C．D．4．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（）A．B．C．D．5．设条件甲：直四棱柱

2、中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件6．从甲、乙等10名学生中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种B．112种C．140种D．168种7．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的排法有（）A．72种B．144种C．240种D．480种8．已知二面角的平面角为，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，则A

3、D的长为（）A．1B．C．D．2文科试卷（第4页，共4页）9．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1、2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．52种10．已知正四棱柱，点P是棱DD1的中点，，AB=1，若点Q在侧面（包括边界）上运动，且总保持，则动点Q的轨迹是（）BBCCBB1BC1BC1BB1BBBCCBBBCCBB1BC1BB1BC1BBBCCB（A）（B）（C）（D）ACBDCBBCBCCBPCBD1C1BB1BA1B二

4、、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．若地球半径为R，在东经的经线上有A、B两点，A在北纬，B在南纬，则它们的球面距离是__________.12．若，则.13．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方法共有种.14．正三棱锥的高为2，侧棱与底面ABC所成的角为，则点A到侧面PBC的距离为__________.AMDCNBE15．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于

5、E(如图).现将沿DE折起，使二面角的大小为，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小为.文科试卷（第4页，共4页）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）7名学生站成一排，求下列各情况下不同排法的种数．（1）甲必须排在正中间；（2）甲、乙二人均不在两端；（3）甲、乙之间有且仅有2个人．17．（本小题满分12分）如图，四边形是边长为4的正方形，、分别是边、上的点（M不与A、D重合），，交于点，将正方形沿折成直二

6、面角，设．（1）当取什么值时，、两点间的距离最小？（2）当平行移动时，的大小是否发生变化？试说明理由.ABCDMNOABNCDMO18．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，，在底面的射影恰好是的中点，侧棱与底面成角，侧面与侧面成角．ABDB1C1A1C（1）求证：；（2）求斜三棱柱的体积．文科试卷（第4页，共4页）19．（本小题满分12分）从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数．（1）求其中能被5整除的四位数共有多少个？（2）求其中比4505大的四位

7、数共有多少个？20．（本小题满分13分）如图，为等腰直角的直角顶点，、都垂直于所在的平面，．（1）求二面角的大小；（2）若F是线段上一点，平面，请问吗？若垂直，请证明；若ABCDE不垂直，请说明理由．21．（本小题满分14分）如图，在梯形中，，平面，且．（1）求直线到平面PBC的距离；（2）求直线与平面所成的角；DCBFAP（3）已知是线段上的点，若二面角的大小为，求AF．文科试卷（第4页，共4页）