赵洪銮《离散数学》离散数学教学大纲-

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1、离散数学课程教学大纲课程编码：课程名称（中、英文）：离散数DiscreteMathematics先修课程：高等数学，线性代数，概率与数理统计总学时：56（授课学时：48上机学时：实验学时：8）一、课程的性质和任务本课程是计算机科学与技术和网络工程专业的专业基础必修课，是现代数学的一个重要分支。离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散变量的结构和相互关系为主要目标。离散数学着重培养学生的抽彖思维和逻辑推理能力，为学生提高专业理论水平打下坚实的数学基础，为后续专业理论课的学习作好准备。离散数学与数据结构、操作系统、算法语言、逻辑设计等紧密联系

2、，是一门工具性数学课程。该课程内容包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论。这样一门课程应该教会学生如何掌握数学知识，如何应用数学方法，并且能够逻辑地思考。二、课程教学内容的基木要求、重点和难点及学时分配1.命题逻辑（7学时）基本要求：理解命题概念，会判断语句是否是命题，掌握六个联结词的真值表，掌握公式与真值表的关系与构造方法，理解等价式、蕴含式的概念，掌握等价式、蕴含式的证明，掌握命题逻辑的推理演算方法。重点与难点：公式与真值表的关系与构造方法、命题逻辑的推理演算方法2.谓词逻辑（7学时）基本要求：理解谓词、量词、变元、个体域等概念，掌握用谓词、量词、联结词构

3、造谓词逻辑公式的方法，掌握谓词公式在给定解释下求真值的方法，会将谓词逻辑化为前束公式，会将谓词逻辑作为工具，将命题符号化，并能用推理规则进行逻辑证明。重点与难点：谓词逻辑概念、谓词演算的推理理论、谓词演算等价式与蕴含式3.集合与关系（10学时）基本要求：掌握集合的基木概念与运算的性质，裳握关系的基木概念与性质，理解关系的闭包与算法，掌握等价关系和序关系的结构。重点与难点：关系的理解与运算、建立闭包、相容的概念4.函数（5学时）基本要求：常握函数的基本概念与性质，常握逆函数和复合函数的基本概念与性质,理解基数的概念。了解函数作为工具在集合势的研究中所起的作用。

4、重点与难点：函数的基本概念及性质、逆函数和复合函数，基数的比较5.代数结构（7学时）基本要求：掌握代数系统的基本概念和性质。掌握代数系统之间的同构关系和同态关系，并能够证明两个代数系统是否同构或同态。掌握半群、群、环、域等几类基本代数系统的概念与性质。了解代数系统在计算机中的一些应用。重点与难点：半群、群与子群、阿贝尔群、循环群、环、域、证明同构或同态6.格与布尔代数（5学时）基本要求：掌握格的定义与性质及子格的判定。理解分配格、布尔格与布尔代数的概念。重点与难点：分配格、有补格、布尔格、布尔代数1.图论（7学时）基本要求：掌握图的基本概念与性质。掌握图川路

5、和冋路的基本概念和应用，在此基础上常握图中的可达性和连通性的概念和求解方法。常握Eulur图、Heun订ton图、平面图等各种图中解决实际问题的基本方法。常握图中树的基本概念和性质。重点与难点：Euler图、Hnmilton图、平面图、生成树实验名称、内容与学时分配表序号实验名称实验内容学时1真值表判断编写程序实现任意输入公式的真值表计算22集合运算编写程序完成两个集合的交、并、差、笛卡儿积运算23关系对称性判断判断任意给定一个6X6的关系矩阵是否是对称矩阵，并显示运算结果24图的矩阵表示及基本运算使用邻接矩阵表示图，利用图的邻接矩阵求结点的出度和入度2三、

6、能力培养要求通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具的构造思想。同时，也要培养学生抽象思维和缜密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。本课程主要与数理逻辑、集合论、图论、代数系统和数值分析等内容，是一门理论性佼强,应用性较广的课程。因此，通过本课程的学习，使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力。四、教材与参考书目1.《离散数学》，左孝凌等，上海科学技术文献出版社2.《DiscreteMathematicsDcMYSTiFie

7、d》，StevenG.Krantz,MeGrawHi113.《DiscreteMathematicswithApplications》，SusannaS.Epp,山东大学出版社4.《离散数学学习指南》，董晓蕾等，科学11!版社5.《离散数学全程导学与习题全解》，于晶晶等，中国时代经济出版社五、有关说明离散数学是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散变量的结构和相互关系为主要目标。离散数学着重培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学生提高专业理论水平打下坚实的数学基础，为后续专业理论课的学习作好准备。六、课程建设与改革摘要（含教学思想、教学方法、教学

8、手段）离散数学是理论性佼强的数学学科，学习起来相对枯