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1、§Z22基本初等函数的导数公式及导数的运算法则【教学目标】1•知识与技能：熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.2.过程与方法：通过例题的讲解，使学生掌握基木初等函数的导数公式和导数的运算法则；通过应用题的分析，使学生形成数学的应用意识；最后通过课堂练习，巩固新知.3•情感态度与价值观：通过例题中的实际问题的解决，使学生体会到数学来源于生活又服务于生活；通过例题小函数求导的讲解，使学牛明白事物是相互联系的；通过对新知的理解，使学生体会
2、到成功的喜悦，培养学生的学习兴趣.【教学重点与难点】1.重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则.2.难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用.【教学手段】1•多媒体幻灯片；2•使用“学生课堂活动活页”・【教学过程】教学内容设计意图一、新课引入引入基木初等函上节课学习了5个常用函数^=c,y=x,y=x2,y=丄』=仮的导数，数的导数公式，激发学生学习兴但是利用导数定义求导数，其过程非常复朵！所以，我们都希望有一些现成的导数公式可以直接使用.今天，根据导数的定义，课本就给出了如下几个基木初等函数的导数
3、公式，同学们只要熟记，并能够利用它们求简单函数的导数即可.趣.（学生阅读课本第14页表格，并完成“活页”，教师再用幻灯片展基本初等函数的导数公式表如下：［示・）给出基本初等函数的导数公式，并要求学生熟记.函数导数l.f(x)=cf'M=02.f(x)=xa(aeQ^厂⑴=axa~x3e/(x)=sinxfx)=COSX4./(x)=cosxjfx)=-sinx5.f(x)=aKf'(x)=axa6.fM=exf'M=ex7.f(x)=ogax〃)=:xa=lnx1fM=-兀二、例题讲解例J1・假设某国家在20
4、年期间的年均通货膨胀率为5%,物价卩（单位：元）与时间r（单位:年）有如下函数关系M）=p°（l+5%y,其中几为/=0时的物价.假定某种商品的几=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?应用导数的定义和求导公式解决实际问题.通货膨胀就是货币贬值，物价随之上涨•“在第10个年头的价格上涨的速度”就是函数在r=10处的瞬吋变化率，即函数在（=10处的导数因为po=l,所以p（0=lx（l+5%）/=1.05;,即阅读题H并分析、理解题意，建立数宁模型.心)=(1.05)解：根据基本初等函
5、数导数公式表，有p（r）=1.05zIn1.05所以p（10）=1.05,0In1.05«0.08（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨.运用导数公式求导，解决实际问题.思考：若上式中某商品的仇）=5,那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?当Po=5吋，“（"=5x1.051这时,求p关于r的导数可以看成求函数/（r）=5与g（/）=13乘积的导数.我们根据刚刚8个求导公式，不能解决这个问题•下而“导数运算法则”可以帮助我们解决两个函数加、减、乘、除的
6、求导问题.K运算法则』（学生阅读课本第14页表格，并完成“活页”）导数的运算法则1.[f(x)±g(x)]=f'(x)±g(x)2・[/(兀)它(兀)]=/MgM+fMgM3.H以沁匕妙％⑴H0)M)」[g(对通过该问题，使学生认识到引入导数的运算法则的必要性.给出导数的运算法则，并要求学生熟记.两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差）；2.观察导数的运算两个函数的积的导数，第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第-法则，帮助学生个函数乘以第二个函数的导数；3.两个函数的商的导数，等丁分子的记忆.导数乘分
7、母，减去分母的导数乘分了，再除以分母的平方.思考：常数C与函数/(兀)的积的导数是什么？根据"求导的乘法法则”有,[cf(x)]=cf(x)+cfx)=cf(X)由此我们得到一个常用的结论，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，BP：[cf(x)]=cf(x).运用导数的乘法法则，得出重要推论，方便日后应用.于是,在思考题中，若Po=5,则pV)=(5xl.05z),=5x(1.05z)*=5xl.05,In1.05«0.40(元/年),即在第10个年头，这种商品的价格约为0.40元/年的速度上涨.运用导数的运算法
8、则.仮IJ2・根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数.例3、例4见ppt进一步巩同导数的运算法则.法则3:两个函数的商的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，减去第一个函数乘第二个函数的导数，再除以第二个函数的平方•即：r/(x)T/'(x)g(x)-/(x)g(x)
