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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试·理科数学(课标全国卷)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2010课标全国卷,理1)已知集合A={x
2、
3、x
4、≤2,x∈R},B={x
5、≤4,x∈Z},则A∩B=A.(0,2)B.［0,2］C.{0,2}D.{0,1,2}答案:D2.(2010课标全国卷,理2)已知复数z=,是z的共轭复数,则z·=A.B.C.1D.2答案:A3.(2010课标全国卷,理3)曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为A.y=2x+1B.y=2x-
6、1C.y=-2x-3D.y=-2x-2答案:A4.(2010课标全国卷,理4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为答案:C5.(2010课标全国卷,理5)已知命题:p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是A.q1,q3B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4答案:C6.(2010课标全国卷,理6)某种种子每粒发
7、芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为A.100B.200C.300D.400答案:B7.(2010课标全国卷,理7)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于A.B.C.D.答案:D8.(2010课标全国卷,理8)设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x
8、f(x-2)>0}=A.{x
9、x<-2或x>4}B.{x
10、x<0或x>4}C.{x
11、x<0或x>6}D.{x
12、x<-2或x>2}答案:B9.(2010课标全国卷,理9)若cos=-,是第三象限的
13、角,则=A.-B.C.2D.-2答案:A10.(2010课标全国卷,理10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa2答案:B11.(2010课标全国卷,理11)已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)答案:C12.(2010课标全国卷,理12)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-
14、12,-15),则E的方程为A.=1B.=1C.=1D.=1答案:B第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2010课标全国卷,理13)设y=f(x)为区间［0,1］上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数x1,x2,…,xN和y1,y2,…,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2,…,N).再数出其中满足yi≤f(xi)(i=1,2,…,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为_______.答案:14.(2010课标全国卷,理
15、14)正视图为一个三角形的几何体可以是_______.(写出三种)答案:三棱锥、圆锥、四棱锥.(答案不唯一)15.(2010课标全国卷,理15)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为_______.答案:(x-3)2+y2=216.(2010课标全国卷,理16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,∠ADB=120°,AD=2.若△ADC的面积为3-,则∠BAC=_______.答案:60°三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2010课标全国卷,理17)设数列{an}满足a
16、1=2,an+1-an=3·22n-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.解:(1)由已知,当n≥1时,an+1=［(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)］+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.而a1=2,所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.(2)由bn=nan=n·22n-1知Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n-1.①从而22·Sn=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1.②①-②,得(1-22)Sn=2+
17、23+25+…+22n-1-n·22n+1,即Sn=［(3n-1)22n+1+2］.18.(2010课标全国卷,理18)如图,已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形
