决策柔性与信息价值

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1、给定柔性下信息的附加价值一、介绍“信息价值”的概念在决策分析中用来表示决策者解决不确定问题的最大支付意愿。该“价值”常被视为常数。然而，一些特殊信息的价值并不是常数，而是与决策者的决策柔性严格相关。本文中，我们探索了信息价值与决策柔性Z间的相互依赖性。第2部分，我们展示了决策柔性的定义。第3部分，我们定义了给定柔性下的信息价值，进而讨论这中方法在决策分析小的有效性。笫4部分中，我们用一个二次型决策问题来研究，在各种问题的特征对于给定柔性下的信息价值的影响。第5部分，我们表示了，用灵敏度分析的方法，可以得到给定柔性下的信息价值的近似估计。二、决策柔性的定义及柔性的概念被一下微观经济学理论

2、的文献里被提及过（文献1、4、7、9）。但决策分析中与之不同。设D和D'为决策d的两个可行选择集，令D为D'的真子集。我们定义,在决策d中，可行集A比D更具有柔性。简讥來讲，选择集越大，决策的柔性越大。贯穿整个决策过程，决策选择集的大小一一同时也是柔性在一直变小。初始的选择集包插一些数量的备选方案。衣决策过程的最开始阶段，我们定义了“柔性未衰减区”。三、柔性取值符号与基本决策模型有X为一个随机变量，｛XQ｝表示给定信息状态6下的X的概率密度函数。表示E为在问题开始吋可得到的信息状态。因此，x基于&的期望为v划6>=丄x｛x8｝.问题变量分为两组：决策者可控的为决策变量d=仙,・・・,

3、如）；不可控的为状态变量S=（S],...,Sj。函数v（s,d）表示了决策者的价值模型：由s和d确定的决策结果，都对应了一个值作为输出。状态变量有分布⑸可，任意给定决策d都决定一•个输出值的分布｛v

4、d,£｝。决策者偏好的效川值的分布U（｛v

5、d,£｝）。「

6、标是从可行决策集D屮选择一个决策向屋d使得效用值最人。给定柔性下信息的附加值给定一定数量的信息和一定数量的决策柔性后，决策者可以获得的更多的经济价值便是我们定义的“给定柔性下信息的附加值”。最基木的决策问题：决策者必须在获取状态变量输出结果SZ前确定do现在考虑一个决策：决策者可以延迟确定第j个决策变量，直到他获取第i个状态变量

7、的输出结果。所有其他决策变量必须在获取状态变量输出结杲前确定。在这里，决策者可以通过改变决策的结构顺序，可能获得的最终效用的增值，我们定义其为“当dj柔性不降低时带来的完备信息的附加值(EVPIGUF)”。EVPIGUF(expectedvalueofperfectinformationgivenundiminishedflexibility)比EVPI(expectedvalueofperfectinformation)更为完备。EVPI考虑所有决策变量对丁•信息的柔性,而EVPIGUF给定了一个限制，明确指出了哪一个决策变量与哪一个信息相关。在现实系统里，对于所有决策变量都想耍去等

8、待期望的到的信息，那是代价很大，其至不可能的。在EVPIGUF的方法下，决策者可以决定一•些决策变量立即确定，而另一些可以暂时保持柔性不降。例：企业家的价格•产量决策一个企业家需要决定产品的价格和产量。他不确定每件商品的最终成本c,c由图2中的分布较好地表示。提高价格必然导致需求量的下降，但不确定任意价格对应的需求函数。下面对盂求建模：x=-—b—e(3.1)p式中X为需求(T单位)，P为价格(T美元)，a和b为需求曲线的参数，e为随机变量(Me无关，0-1均匀分布)。图3显示e的概率密度函数和需求曲线x(p)o令q表示产品数量(千单位)，v表示收益(百万美元)，则金业家的收益为：(a

9、av(p,q,c,e>)=p^-b—ej—cqif--b—eq(3.2)假设企业家希望使收益最大，那么什么选择是最佳策略？价格和产量中哪个变量保持灵敏度不变？表格1给出了在碍求曲线a=2.25,b=0.5条件下的所有解。无信息和灵敏度附加的期望收益为：=rnaxpx7fcfev{ee}{cs}=03.5百万美元,(3.3)单价1000美元，产量1250件。表中显示了完备信息在一个或两个状态变量，柔性不降在一个或两个决策变量上的效用影响。例如：在需求变量e的信息完备后，维持产量q的柔性不减，可以获得额外的最终效益为：

10、CeFq;8>—<

11、vz>=maxpJmax^Jv{es}{cs}—0.5=0.1287百万美元，(3.4)•cre该选择p*=1.06,q*=1.62-e0因此，假如企业家可以在决定产量前预先知道需求，再做此选择，可获得128700美元的额外收益。表1的数据显示，收益增幅最人出现在c、e两个不确定变量的信息均完备，且p、q均在信息获取灰决定。信息中，e的完备带來的收益增幅较人。两个决策变量中，如果企业家期望获取成本信息，则产量q的影响较大；若获得需求，或需