嘉积中学海桂学校初三数学竞赛选拔试卷(含答案)

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1、嘉积中学海桂学校初三数学竞赛选拔试卷（一）班级姓名成绩一、选择题（每小题6分，满分30分）1．设xy＜0，x＞

2、y

3、，则x+y的值是（）A.负数B.0C.正数D.非负数2.若，则的值为（）A.B.C.D.3.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，.动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）ABCOA.10B.16C.18D.32图3图1图24.如图3，A、B、C是☉O上的三点，O

4、C是☉O的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA的度数是()A．75°B．72°C．70°D．65°5.已知实数，且满足，.则的值为()A．23B．C．D．二、填空题（每小题6分，满分30分）6.点A，B是在数轴上不同的两个点，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为．7．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于．8.设c＜b＜0＜a，a+b+c=1，，，，则M,N,P之间的大小关系是．9.已知两个不同的质数p、q满足下列关系：，，m是适当的整数，那么的数值是10

5、.已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则-7-的值为．三、解答题（11，12题每题10分，13，14题每题15分）11.若abc=1，求证（温馨提示：“1”的代换是恒等变形中常用的技巧）12.已知a为正整数a=b-2005，若关于x的方程有正整数解，则a的最小值是多少？（温馨提示：先设方程的两根为，然后……）-7-13.某仪器厂计划制造A、B两种型号的仪器共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于制造仪器，两种型号的制造成本和售价如下

6、表：AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034（1）该厂对这两种型号仪器有哪几种制造方案？（2）该厂应该选用哪种方案制造可获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型仪器的售价不会改变，每套A型仪器的售价将会提高万元（>0），且所制造的两种仪器可全部售出，问该厂又将如何制造才能获得最大利润？-7-14．已知直线（n是正整数）。当n=1时，直线与x轴和y轴分别交于点和,设△(O是平面直角坐标系的原点)的面积为；当n=2时，直线与x轴和y轴分别交于点和，设△的面积为，…,依此类推,直线与x轴和

7、y轴分别交于点,设的面积为.(1)求△的面积；(2）求的值.-7-参考答案1.C2.由题设得．3.B．解：根据图像可得BC＝4，CD＝5，DA＝5，进而求得AB＝8，故S△ABC＝×8×4＝16.4.A5.∵是关于x的方程的两个根，整理此方程，得，∵，∴，.故a、b均为负数.因此.选(B).6.由解得．7.解：0由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．8．由a+b+c=1可得，则M=，同理，P=，由c

8、＜b＜0＜a，得，，∴M＞P＞N．9.两式相减得(p-q)(p+q-2001)=0,由p≠q得：p+q=2001而p,q为质数，故p,q有一个为2，另一个为1999.10.解：因为，且是五个不同的整数，所有也是五个不同的整数．又因为，所以．由，可得．-7-11.12.13.解：（1）设A种型号的仪器造x套,则B种型号的仪器造(80-x)套,由题意得:解之得:所以x=48、49、50三种方案：即：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套。（2）该厂制造利润（万元）由题意

9、知：所以当x=48时，（万元），即：A型48套，B型32套获得利润最大；（3）由题意知所以：①当时，x=48，最大，即A型48套，B型32套；②当时，三种制造方案获得利润相等；③当时，x=50，最大，即A型50套，B型30套14．解：(1)当n=1时，直线与x轴和y轴的交点是-7-（，0）和（0，1）所以=,=1,∴=(2)当n=2时，直线与x轴和y轴的交点是（，0）和（0，）所以=,=,∴==当n=3时，直线与x轴和y轴的交点是（，0）和（0，）所以=,=,∴==依次类推，==∴=∴===-7-