信号与系统分析例题第四章

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1、•F•几)=評(mi=-^(r)--a-T+TW-T)]=-・1J-E或/⑴二人a)+^(f)+加f)———EeQ—T)——(?——T)"九⑴FFyrxx”1s所以：/(OE歹/八八Ec_stJC~~€scTs2・二[1-(Ts+1)厂T]Ts厶TIT卞1_►-E设⑴表示第一个周期的函数，则+…)"(s)等于它第一个周期波形的1/(0=y；(z)+/；(r—门玮―C+力(r—27>(r—20+…F(s)=(1+e-M+e~2sT拉氏变换F】(s)乘以因子厂周期函数可以是广义的，例如台阶函数3“⑴2TIT10弘)=5)]=二如)S+1—S1解：

2、F(s)=—1+——5+15+1/(0+)=lims=1S—>°C_S+1_实际上：/(『)二一旳+宀⑵,/(0+)二1如果不加以分析而直接套用公式,的错误结果。将会得到/(0+)=oo求图示函数/([)的拉氏变换。解法一：按定义式求积分J(Tf⑴012t=£te~5tdt+j2(2-t)e~stdt2求下列函数的单边拉氏变换：八、dcosf£(f)⑴t——(2)smt£(t-7r)ats(1)costs{t)<->———r+idcosts(t)s」dt52+1dcostsit)d,s?、2s・••t令一——(——)二-—7dtds5^+1(s

3、」+l)亠(2)sints(t一兀)二-sin(/__7r)sints(t)o—s+1i_SIH(/—7T)£(f—龙)—―58'S+1试求F(s)=p的原函数。(s+1)(2+2s+4)解：•(s+l)(s?+2s+4)3s+l*+2s+4遮挡法s+321Bs+C=1—32C令s=0代入上式，得-=4342两边乘以S,令STOC,得0=二+〃/.B=33---S+----(5+1)+-^73弘)=丄+—3_二丄+鸟—s+1(5+1)2+3s+1(5+l)2+(V3)222l].f(t)=Eel一；Qcos75f+—elsin^r]玫f)cU

4、32项相应数法对系等配方法&2

5、尢2ss+2_3_~4—p+2ss用遮苕法，得局］=丄，2令s=l代入上式，乙曰k2••旳2_5~4对应项系数相等法求尺s）=2'；+办J的原函数。s+2s解：尸（$）=空二％+1緒s+15・・・F(s)=-^-+—+Ls0-20-23七㈠白+和;宀⑵s+22442口_€一('+1)F:求F(s)二一的原函数(s+1)[1_£-2G+1)]解：根据F(s)的特点，设巧(s)=F(s-1),则»、2(1-e~sY°l-2e~s^e~2s1匸(、1巧(s)==2K=巧G)^75(1-e山)s1-e山1-e“其中F2(

6、s)=-(l-2e^+e~2s)se力(f)=2s(t)一4f(r一1)+2w(f-2)2华0-2齐⑴是周期为2的有始方波，根据频移特性可知（）=广71®:试求F(S)=1S1的原函数ts°+4/SS解・/+4//+4启2+4/_4是2s(s2+2/)2_(2qs)2(s*+2as+2a~)(s2—2as+2or)_1r-aa14q2(s+a)2+/+(s_d)2+q2of(t)=[eatsinat_eatsinat£(t)4/例4-6-1系统的微分方程为激励x(t)=+5»O+6>

7、0一）=2,求响应尹⑴。解：对微分方程取拉氏变换，得碎⑶一机0一）-j/（0-）］+5［沁）一X0-）］+6YG）・・・W)=2s+852+55+6X(s)+呼（0一）+玖0一）+5丿（0一）52+55+6=2sX(s)+8X(s)x(/)=<^X(s)=s+1心Z・丄=丄一丄+丄z(5+2)(s+3)s+1s+15+2s+3九0）=（3/-4严+戶）玮）恥）二35+17_11_8(s+2)(s+3)s+2s+3yzi(t)^lle~2t-Se~3t(/>0)此处不能加注刃)・•・X0=如⑴+如«=3戶+7e~2t-7e~3t(Z兰0)例：如图

8、所示电路，已知人=12人L=1H9C=1F92?2=2Q,尺3=1°。电路原已处于稳态，当20时，开关K闭合。求K闭合后心两端电压的零输入响应方⑴和零状态响应烁⑴。解：电容电压和电感电流的初始状态为册于皿）z厶（0一）=二7二=2（,4）W)+R、+冬（）叱（0一）—c凡一丁尽.I_R[+7?2+®电路的复频域电矗模型sL如图所示，列节点方程匕(s)O+sC尽Y(s)%(°一)/_sL+R]代入数据整理得S、匚(0一)+6+3九(0一)t匕(s)丫(“=Hs*+4s+4s+4s+4乙(0一)+(5+3九(0一)6s+20_8_652+45+4.

9、•.如⑴二⑻-6)=25乙⑶=ds」+4s+412go)s'+4s+4(5+2)25+212VS(S)=L12]=—sYG)--_36325s(s'