闵行暑假高中数学高中数学辅导

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1、•:知识框架图;平面向量I表示法(字母，几何，坐标)1向JC3.里■I共线向量的充耍杂件]向量的数量积实数与向燉的积'向量的长度S夹角-I两个向量平行的充要条件T两个向量垂直的充要条件线段的定比分点?1£在物理学中的应用在几何学中的丽I正弦、余弦定理的运用二、详细知识耍点讲解；重点知识回顾1.向最的概念：既有人小又有方向的最叫向最,有二个要素：.2•向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母万、5等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与兀轴、y轴方向相同的两个单位向量八)作为基底。任作一个向量&,由平面向量基本定理知，有且只有一对实数兀、y,使得a=xi+yjf(x,y)

2、叫做向量。的(直角)处标，记作a=(x,y),其中兀叫做Q在x轴上的处标，y叫做Q在y轴上的朋标，特别地，i=(1,0),了=(0,1),0=(0,0)。同=J兀$+尸；若心j),B(兀2，旳)，则AB=(x2-x[,y2-yl)f卜引=丿(心—“尸+(儿一兀尸3•零向量、单位向量：①长度为—的向量叫零向量，记为6；②长度为—个单位长—>度的向量，叫单位向量.(注：纟就是单位向量)4.平行向量:①方向的向量叫平行向罐;②我们规定与任一向量平行.向量总、b.©平行，记作a//b//c.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：相等且相同的向屋叫相等向屋.

3、6.向量的基本运算(1)向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。处标运算：设a=(xi.yi),b=(x2,y2)则a+b二,a-b二(2)平面向量的数量积：二o设a=(xi,yi),b=(x2,y2)贝二。(3)两个向量平行的充要条件匸〃b^>a=xb(&不是零向量)若二g,yj,*=(x2,y2),则么〃i<=>。(4).两个非零向量垂直的充要条件是：丄•$二。设fl=(xbyi),=(x2,y2),则么丄'co•向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向最的加法。向最加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量&加上的5相反

4、向量，叫做0与5的差。即：a-b=a+(-b)；差向量的意义：OA=a,OB=h，贝\BA=a-h③平面向最的坐标运算：若a=(x[9y),b=(x2,y2),则a+b=-^-x2,yl+y2),—*a-b=(兀]_兀2，)'1_力)，二(Ax,Ay)。④向虽加法的交换律：a+b=h+a；向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7.实数与向量的积：实数入与向量&的积是一个向量，记作：入万(1)

5、A,51=

6、X

7、

8、^

9、；(2)入>0吋入&与&方向相同；X

10、充要条件是：冇且只冇一个非零实数入，使/?=a.6.平面向量基本定理：如果石，石是同一平面内的两个不共线向量，那么対于这一平面内的任一向量运,有且只有一对实数入］,入2使运=入低+入2石。⑴不共线向量石、石叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；（2）基底不惟-，关键是不共线；（3）由定理可将任一向量万在给出基底云、石的条件下进行分解⑷基底给定时，分解形式惟一."，入2是被勺，幺2唯一确定的数量。10•向量。和乙的数蜃积：①Q•h=其屮&丘［0,兀］为Q和&的夹角。②6CDC

11、b

12、cos0称为&在：的方向上的投影。③：・&的几何意义是：方的长度

13、引在方的方向上的投影的，是

14、一个实数(可正、可负、也可是零)，而不是向量。—♦—♦—♦④若a=(Xp)[),/?=(X2，y2),贝05•/?=x{x2+丿』2⑤运算律：a•b=b•a,(Xa)•b=a•(Xb)=X(a+b)・c=。一f&■b⑥d和b的夹角公式：cos0二=a•b®a^a=a2=a2=x2+y2,或

15、a

16、二J/+y?=Jq⑧

17、&・b

18、W

19、a

20、•

21、b

22、。11・两向量平行、垂直的充要条件设：二(州，必)，b=Cx2,旳)①a丄boa・b二0,aYb<^>a•b=xly{y2=0：②：〃方（万工6）充要条件是：冇JL只冇一个非零实数入，使卩=入孔a//box［y2-x2yi-0向虽

23、的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。三：难点、易错点；1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向最的基本定理，理解平血向量的坐标的概念，掌握平面向最的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积口J以处理冇关长度,角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。四：考点举例及配套课堂练习（例题讲解）(一)棊础知识训练1.下列命题正确的是()(A)单位向量都相等(3)任一向量与它的相反向量不相等(C)平