3[1][1].迹点,线线位置,直角投影定理

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1、现代机械工程图学(3)2008-2009内容(教材P43-44，P56-59)一、直线的迹点二、两直线的相对位置三、直角投影定理及其应用一、直线的迹点1.迹点的概念与特性（1）定义：直线与投影面的交点。（2）命名：直线与H面的交点称为水平迹点，用M表示；直线与V面的交点称为正面迹点，用N表示。（3）特性：迹点是直线和投影面的公共点，因此迹点的投影一个在轴上，另一个则与本身重合，且其各投影在直线的同面投影上。（4）用途之一：判断直线在空间的方位。2.迹点的投影作图根据特性，作图过程如下图：延长a′b′与轴X相交，交点为水平迹点M的正面投影m′，由m

2、′作轴X的垂线，与ab的延长线相交于m，即为水平迹点M的水平投影。同理，延长ab与轴X相交，交点为正面迹点N的水平投影n，由n作轴X的垂线，与a′b′的延长线相交于n′，即为正面迹点N的正面投影。二、两直线的相对位置共面：平行二直线相交二直线异面：交错二直线空间两直线的相对位置空间二直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。若AB//CD则ab//cd、a´b´//c´d´、a˝b˝//c˝d˝bcdHAdaCcVaDbB⒈二直线平行abcdabcdcabd当只给出两组同面投影对应平行时对于一般位置直线，只要有两组同面投影

3、互相平行，空间两直线就平行。AB//CDAB//CD对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd空间二直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影符合空间一点的投影特性。若ABCD=>K:k、k´、k˝则abcd=>k、a´b´c´d´=>k´、a˝b˝c˝d˝=>k˝acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk⒉二直线相交相交吗？不相交！为什么？判断？2.应用比例关系1.应用侧面投影c'b'd'abcd'a

4、直线AB、CD是否相交？利用侧面投影判断c′′a′b′dabcdd"b"c""a●cdkkd先作V面投影a●bbac例：过C点作水平线CD与AB相交。为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′⒊二直线交错accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′★同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)

5、3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′投影特性三、直角投影定理及其应用空间两直线垂直相交，若其中一直线平行于某一投影面时，它们在该投影面上的投影相互垂直。反之，相交两直线在某一投影面上的投影成直角，而其中一直线平行于该投影面，则该两直线在空间必定垂直相交，如图所示。该性质可称为直角投影定理。其亦适用于垂直交错的两直线。两直线垂直的投影图(a)直线BC为水平线（b）直线EF为正平线直角投影定理的应用例1求点K到水平线AB的距离L。例2已知点A的H投影a，求作一等边三角形ABC，其边BC在水平线MN上，高AK=30。（1）分析：等边△的高与底边垂直且平分

6、底边，现在高AK已知。因此可先作出高然后求解。（2）作图例3求作矩形ABCD。已知边AB，而邻边BC的端点C在V面上，并在H面上方25。（1）分析：矩形邻边垂直，即有CB⊥AB。已知AB为一般位置，由直角投影定理知，只有将AB边转换成投影面的平行线才能作出垂直关系。因此可用辅投影法求解。（2）作图作使直线AB成为投影面平行线的辅投影a1b1，并过b1作a1b1的垂线与距轴X1为25的平行线相交，交点即为C点的辅投影c1。由c1作轴X1的垂线并与轴X相交，交点即为C点的H投影c，再作出其V投影c′。分别连接bc、b′c′完成边BC的投影。由矩形对边平行

7、，其平行性投影不变的原理完成矩形ABCD的投影。P16-19P17-22课堂练习课堂练习分析与答案P16-19求两平行线AB、CD之间的距离La2b2c2d2分析作图P17-22求出交错直线AB、CD的W投影，并判断其H、W面投影中重影点投影的可见性P14-15、16,P15-17、18P16-20,P17-21P18-23、24课后作业下次内容平面投影，点、线、面的从属关系等教材P44-52