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1、高二年级下学期第一次月考数学试卷（理）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项屮，选出符合题目要求的一项。）1.复数匕2的共轨复数为（）3-4/12121212A.一一+—i,B.—+—i,C.iD.i555555552.•用反证法证明命题:“三角形的内角屮至少有一个不人于6（）度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不人于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个人于6
2、0度3.若复数z,=3+4/,乙“+‘，冃也忌是实数，则实数/等于（）34小43A.—B.—C.D.43344.已知g：“直线y=ax+-a与抛物线y二疋相切”，则卩是纟的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.—同学在电脑中打出如下若干个圈：O・OO・OOO・OOOO・OOOOO•…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的•的个数是（）A.12B.13C.14D.156.函数/（x）的定义域为区间（d,b）,导函数广（x）在（a,方）内的图彖如右，则函数/（兀）在开区间（a"）内有极小值点A
3、.1个B.2个C.3个D.4个D的图像如图所示,A1B7•函数/(x)=axn8.已知/（x）为一次函数，lL/（x）=x^/（r）Jr+l,则£/（x）Jx=（）A.-2B.-1C.1D.29.若直线mx+2ny-4=0始终平分
4、5U2+r-4x-2y-4=0的周长，则〃加的取值范围为（）A.（0,1）B.（0,1]C.（-00,1）D.（一00,1]10.三次函数当x=l时有极大值4,当x=3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A.y=%3+6x2+9xB.y=x3-6x2+9xC.y=x3-6x2-9xD.y=x3+6x2-9x第II卷（非选择题共10
5、0分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）[斤一_11.已知复数⑵二-一+—i对应的向量为04,复数/对应的向呆为OE,那么向量4斤12对应的复数为.HOH012.已知/(朗为偶函数，且］/(兀)必=4,则］f(x)dx=•Hi)J-1013.f(x)=(x-l)(x-2)(A--3)(x-4)(x-5)贝1」ff(1)=14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10二49照此规律，第料个等式为15.已知卜•列四个命题：①若函数）9/（兀）在兀处的导数厂（£）=（），则它在兀二兀处有极值;②若不论加为何值
6、，直线y=处+1均与曲线—+^-=1有公共点，贝iJbni；•4b~③若兀、y、zw/?",d=x+丄,b=y+丄,c=z+丄，则a、b、c屮至少有一个不小yz兀于2；①若命题“存在xwR,使得兀—6/+X+152”是假命题，贝1」。+1>2；以上四个命题正确的是（填入相应序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）8.（本小题满分为12分）数列｛陽｝的前n项和为Sn，且满足Sn=2n-anCneN^o（I）计算Q],a2,ava4；（II）猜想通项公式绻，并川数学归纳法证明。9.（本小题满分为12分）已知函数/（x）=
7、护，其图像在点P（2,/（2））处的切线为/.（1）求y=/（兀）、肓•线%=2及两坐标轴I羽成的图形绕兀轴旋转一周所得几何体的体积；（2）求歹=/（兀）、直线/及y轴围成图形的面积.10.（本小题满分12分）三棱锥被平行于底hiABC的平血所截得的几何体如图所示，截面为A}B}C},ZB4C=90°,力/丄平面ABC,D为BC中点.（I）证明：平而A｝AD丄平而BCCQ；=AB=AC=2A}C}=2,（II）求二面角A-CQ-B的正弦值.11.(本大题满分12分)1.c设f(x)=—x3-(l+6f)x2+4ax+24a，其中aeR.(1)若/(兀)有极值，求
8、。的取值范围；(1)若当x>0,/(%)>0恒成立，求g的取值范围.8.(本人题满分13分)2已知点F是椭圆0+y2=l(a>0)右焦点，点M(也,0)、N(0,n)分別是x轴、y+a•*上的动点，且满足顾•丽=0,若点P满足OM=2ON+~PO.(1)求P点的轨迹C的方程；(2)设过点F任作一宜线与点P的轨迹C交于A、B两点,直线OA、与宜线兀=-Q分别交于点S、T(其中O为坐标原点)，试判断FSFT是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.9.(本人题满分14分)已知函数/(兀)=bxx-2x--ci，其中aw7?,bWRFLbHO。(1)求
9、/(兀)的
