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1、体验问题过程感知数学知识数学教学不只是传授数学知识，更重要的是培养学生获取新知识的能力，并使知识处于一个优化的知识结构里面，不会处于“游离状态”•在数学教学中，我们应做到：例题教学，暴露真实思考过程；公式探究，渗透思想方法；习题诊断，展示思维过程；问题设计，引起数学思考；鼓励合作，交流应用过程•充分暴露数学思维的过程,把知识的产生、形成过程展现给学生，这是一条根本的途径一、例题教学，暴露真实思考过程挫折和失败能锻炼人的意志，能使人变得“聪明”起来教师在分析几何证明题时，从学生的实际水平出发，有意识、有目的地带领学生走一些“弯路”，使学生
2、经历“挫折”锻炼•当一条路走不通时，回头再走另一条路，若走的仍是“死路”，就再换一条路线，直至找到正确的路•如果对学生能经常进行这样的训练，那么当他们一旦以一种方法证题未果时，就不会发慌、急躁，甚至失去了继续证题的信心，而会冷静地再换一个角度分析问题，寻找新的“出路”比如，在讲解以下这道题时，我就不急于告诉学生答案,不给学生认为老师怎么一眼就能看出解题过程的感觉，而是带领学生经历诸多“挫折”，从挫折中找寻正确的答案•例题：如图，在厶ABC中，分别以AB、BC、CA为边在BC的同侧向外作正三角形ABD、BCE、CAF.求证：DC=BF.分
3、析：要证明DC二BF,只须证明它们所在的两个三角形全等，即ZDCB、ADCA中的一个与△BFC、ABFA中的一个全等，且DC与BF是对应边.先考虑△DCB与ABFC,它们只有一个相等条件：公共边BC,DB与CF不一定相等，所以无法证明它们全等•再考虑、ZXDCB与厶BFA,它们也有一个相等的条件：BD=BA,再也找不到其他相等的条件了，无法证明它们全等•接着考虑ADCA与ABFC,它们有一个组边相等：AC=CF,其他相等条件不具备，无法证明它们全等•在走了这么多的“弯路”之后，再继续分析•再看ADCA与ABFA,在这两个三角形中，已经
4、有AC=AF,AD=AB,知道了两个“S”时有两种思路：“SSS”和“SAS”,若要用“SSS”,就需知道或证明第三个“S”,但第三个“S”就是我们需要证明的，所以不能用“SSS”证明全等.因此，只能用“SAS”来证明它们全等・经常进行这样的教学，能使学生对解题过程有一个正确的认识，使他们清醒地认识到解题过程实际上是一个摸索、探索、尝试的过程，不可能每次都那么“巧”，当以某种方法无法使问题获解时，不应手忙脚乱、丧失信心，应该学会换一个角度去思考，直至问题获解二、公式探究，渗透思想方法数学教学中通过学生与老师心与心的交流，能产生心灵的感应
5、，引起心弦的共振，使学生在体验、感悟的过程中不知不觉地去学习数学，使学生的思维不断得到发展例如浙教版七年级下册“用乘法公式分解因式”第一课时“用平方差公式分解因式”■用一张如图1的纸剪拼成长方形，你认为应该怎样剪？你能给出数学解释吗？一个学生想到剪下一个小的长方形，放到长方形的另一侧，得到一个大的长方形(如图2),由于原图形的面积为a2-b2,而拼成的长方形的长为a+b,宽为a-b,则有a2-b2=(a+b)(a-b),而另一个学生说可剪成两个梯形(如图3),不也可以拼成长方形(如图4)吗？也能得到a2-b2=(a+b)(a-b).这时
6、，老师小结了平方差公式的几何意义，之后，让学生想一想，还有没有其他不同的想法可以来表示平方差公式的几何意义•下面有几个学生在本子上画着，讨论着，兴致很高.学生A迫不及待地站了起来：“老师，这样表示可以吗？”原来，此学生将原图形拼成了平行四边形(如图5),利用平行四边形的面积公式：底乘以高，也能得到a2-b2=(a+b)(a-b).学生B兴奋地说：“老师，也可以拼成梯形(如图6),上底为2b,下底为2a,高为(a-b),能得到a2-b2=(a+b)(a・b)啊！”学生C接着说：“老师，我认为根本不需要拼接，剪成两个相等的梯形，一个梯形的面
7、积为，两个梯形面积的和就是(a+b)(a-b)•”是啊，怎么大家都想去拼成一个图形，可能前面的提法抑制了学生的思维发展，实际上直接分成的两个梯形面积相加不是更好吗？只要学生自己想学、想知道问题的解决方法，不正是我们课堂所期望的吗？用图形的面积来解释平方差公式的变形，这是一种学生易于接受的方式，也是对数形结合思想的进一步渗透•事实上，图形的面积和代数恒等式之间的关系也是“面积法”解题的本质，但不是点到为止，仅仅局限于拼成长方形，而是让学生去思考还有哪些不同的拼法也能说明平方差公式的几何意义.这样让学生有意识地去探究，去寻求解决问题的方法，
8、可以使学生的思维空间被打开，有助于提高学生的思维能力.三、习题诊断，展示思维过程在教学中，教师在为学生纠谬救失时，不要过早地下结论，不要过早地点明，应该从暴露学生失误原因入手，启发学生自我发现，自我感悟，自
