算符与力学量的关系

《算符与力学量的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、厄密算符本征函数的完备性(CompletenessofHermitianoperatoreigenfunction)二、力学量的可能测值(PossiblevaluesMechanicalquantities)§3.6算符与力学量的关系Relationsofoperator&mechanicalquantity1,定理:厄米算符F的本征函数构成一完备的正交函数系,由该函数系为基矢所张开的空间称为希尔伯特空间(函数空间).体系的任何一个状态可以为基展开为级数,即一、厄密算符本征函数的完备性(CompletenessofHermitianoperatoreigenfunction)2,

2、本征函数完备性条件——封闭性关系:封闭性关系:既有分立谱又有连续谱:封闭性关系:(1),归一化条件(2),任一力学量平均值注:

3、cn

4、2的物理意义物理意义:

5、cn

6、2表示任意态中,系统处于φn(本征值为λn)的几率在态下,多次测量力学量的平均值趋于一个确定值,而每次测量的结果,围绕平均值有一个涨落.若体系处于一种特殊状态,使得测量力学量所得的结果是完全确定的,即涨落为零对于特殊状态,显然有:三、力学量的可能测值(PossiblevaluesMechanicalquantities)基本假定:测量力学量时,所有可能出现的值都是相应的线性厄米算符的本征值.[例题]求氢原子处于基态时,电子

7、动量的几率分布(P75).解:根据把按动量本征函数展开所以,动量几率分布密度:当氢原子处于基态时,电子动量的绝对值在p→p+dp范围内的几率为:§3.1表示力学量的算符Operatorsexpressedthemechanicalquantities第三章量子力学中的力学量Mechanicalquantityinquantummechanics§3.3电子在库仑场中的运动ElectronicmovementinCoulombfield§3.2动量算符和角动量算符Momentumoperator&angularmomentumoperator§3.4氢原子Hydrogenatom11§3.

8、5厄密算符本征函数的正交性OrthogonalityofHermitianoperatoreigenfunction§3.7算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系CommutationrelationofoperatorConditionsoftwomechanicalquantitiessimultaneouslywithdeterminevalueUncertaintyrelation§3.6算符与力学量的关系Relationsofoperator&mechanicalquantity§3.8力学量平均值随时间的变化守恒定律Changingofaveragevalueofm

9、echanicalquantitieswithtimeLawofconservation12