解析几何解答题训练

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1、解析几何训练题1、(本题满分13分)222己知椭圆二+与=l(G〉b〉O)的右焦点F,点E(—,0)(c为椭圆的半焦距)在xQ-C轴上，若椭圆的离心率e=耳,且岡=1.⑴求椭圆方程；(2)若过尸的肓线交椭圆与人〃两点，且OA+OB与-向量m=(4-V2)共线(其屮O为处标原点)，求证：OAOB=02.(本小题满分14分)设M，2为抛物线=/上的两个动点，过分别作抛物线C的切线也,与X轴分别交于A,B两点，且W=P,若IAB1=1(1)若lABl=1,求点P的轨迹方程(2)当所在直线满足什么条件时，p的轨迹为一条直线？(请千

2、万不要证明你的结论)(3)在满足(1)的条件下，求证：'MNP的而积为一个定值，并求出这个定值3、如图所示，在直角梯形ABCD中,IADI=3,IABI=4,IBCI=V3,曲线段.DE上任一点到A、B两点的距离Z和都相等.(I)建立适当的直角坐标系，求Illi线段DE的方程；(II)过C能否作-条直线与曲线段DE相交，且所・得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线的方程；若不能，说明理由.4.(本小题满分14分)在直角坐标系xoy上取两个定点A(-2,0),A2(2,0)，再取两个动点"(0,讥呵。/)，且mn=3.(1

3、)求直线4的与A2N2交点的轨迹必的方程;(2)已知点久1,0)和0(-1,0)，点P在轨迹”上运动,现以F为圆心,%为半径作圆P,试探究是否存在一个以点G'(-1,0)为圆心的定圆，总与圆"内切？若存在,求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.5.(本小题共14分)=1(0

4、"的距离相.等,圆N是以"为圆心，同时与直线l{y=x^l2:y=-x相切的圆.(1)求定点川的坐标；(2)是否存在一条直线同时满足下列条件：①分别与直线厶和厶交于人〃两点,且初中点为£(4,1)；②被圆用截得的弦长为2・7.(本小题满分14分)2,2椭圆与+斗=1(。>/?>0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6,焦距为4血，ab厶A,B分别是椭圆的左右顶点.(I)求椭圆的标准方程；(II)若P与均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为*2,证明：心忍为定值；(III)设C(x,_y)(0

5、关于y轴的对称点，四边形ABCDS2(x}的面积为S(x),设/(x)=—求函数/(x)的最大值.兀+38、(木小题满分14分)70设椭圆C：如0)的左、右焦点分别为“、F"A是椭圆c上的-点,AF2-F}F2=0,坐标原点0到直线AF.的距离为-OF].⑴求椭圆C的方程；⑵设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线/交x轴于点F(-1,O),交y轴于点M,若MQ=2QFt求直线/的斜率9、(本小题14分)设椭圆宀卡=1(0<6<1)的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为〃，过F、B、C三点做P.(1)若FC是P

6、的直径，求椭圆的离心率;⑵若P的圆心在直线x+j=O±,求椭圆的方程。2210、已知抛物线D的顶点是椭圆二+二=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.43(1)求抛物线D的方程；(2)已知动直线I过点P(4,0),交抛物线D于B两点.G)若宜线/的斜率为1,求4B的长;(”)是否存在垂直于兀轴的总线加被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出加的方程；如果不存在，说明理山.解析几何文科训练题答案—=a21、解：（1）依题意有：—-c=l/.a=^6分c[b=la2=h2+c2（2）设l:y=k（x-l）,联立

7、方程组(1+2疋)兀2—4/兀+2/—2=0y=k(x-1)尢2,整理得:+1.・“+龙=上匚，儿+"=-二鬲+亦二1-2k2+1-2/+1M+r2/+i丿由OA+OB与（4,-"）共线，得k=^2故兀]禺+y}y2=伙？+1)%,%,-k2{xx+)+Z:2=0,OA丄OB13分2.解：（1）设Pg，%）,M（®彳）,叫工）k=yf=2x:.l}:y-xf=2x}(x-)即y=2x}x-xf同理，i2'y=2x2x~x2……②可求出伸）IAB1=1所以I-x21=2I%!-x212=4(X]+x2)2-4x,x2=4由

8、①，②，得X]+x2北=二■亠・>'=X2-1•••4分5分6分（2）当所在直线过的焦点时所以x^x2=k,x{x2=-bIk旺+兀2一xxx2+bId=2,・・・P到MN的距离为S+fIMN=Jl+fI舛一兀21S=—IMNId=右I（X[+x2）2—4XjX2IIx{-x21=2・・・为定值10分