资源描述：
《讲义4：(教师版)解析几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、讲义4：解析几何(2016.03.14)一、知识回顾1.三个定义式(1)椭圆：
2、PF1
3、+
4、PF2
5、=2€7(2^>
6、F1F2
7、)；(2)XX
8、1I
9、^：
10、
11、PF1
12、-
13、PF2
14、
15、=2t7(2^<
16、F
17、F2
18、)；(3)抛物线：点F不在直线/上，PMLI于M.2.直线与圆锥
19、11
20、线相交时的弦长设而不求，根据根少系数的关系，进行整体代入.即当直线少圆锥曲线交于点/(",/),3匕2，力)时，AB=y[T+l?—兀2〔=寸1+Q)編-曲3.抛物线的过焦点的弦长2抛物线y2=2px(p>Q)过焦点F的弦力B,若A(xif必)，B(x2
21、f力)，则炯2=牛，加2=一兄弦长AB=X+x2+p.同样可得抛物线y2=~2px,x2=2py,x2=~2py类似的性质.4.椭圆、双曲线中a,b,c之间的关系(1)在椭圆中：a2=b2+c2；离心率为e=^.⑵在双曲线中：c2=b2+a2；离心率为e=^.2.双曲线的渐近线方程与焦点朋标/v2h⑴双曲线京一”=l(a>0,b>0)的渐近线方程为尸土？；焦点坐标F
22、(-c,0),F2(g0).22(2)双曲线》一”=l(a>0,b>0)的渐近线方程为7=土齐，焦点处标Fi(0,・c),F2(0,c).3.抛物线的焦点坐标与准
23、线方程⑴抛物线_/=±2卩心>0)的焦点坐标为(土与0),准线方程为入=号⑵抛物线,=土2砂(“>0)的焦点处标为(0,易，准线方程为y=^二、易错点：1.忽视定位条件：在圆锥曲线问题的研究中，应先定位，后定形，缺少了定位往往会做无用功.定位条件是：焦点或准线，定形条件是：a,b,p.2.搞清双曲线渐近线的斜率：在求双曲线的渐近线方程时，一定要注意双曲线渐近线的斜率是士彳还是士岸3.忽略一元二次方程的判别式致误：对丁•以直线打圆锥曲线相交为前提的问题，应用直线与曲线的方程求参数值或探究问题时，应注意判别式人于等于零这一条件.三、细节
24、点拨1•直线的倾斜角&越人，斜率&就越人，这种说法不正确.2.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率.3・直线方程五种形式的局限性：(1)点斜式和斜截式适用于斜率存在的玄线；(2)两点式不适用垂肓于坐标轴的肓线；⑶截距式不适用垂直于处标轴的直线和过原点的直线；⑷任何直线均可写成Ax+By+C=0的形式，但力，B不同时为0.1.(1)截距不是距离，直线在处标轴上的截距可正、可负、也可为0.(2)截距相等时不要忘了过原点的特殊情形.直线两截距相等o直线的斜率为一1或直线过原点；直线两截距互
25、为相反数o直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等o直线的斜率为±1或直线过原点.2.当直线/的方向向量加=(兀°,刃))(也工0)时，斜率号；当直线斜率为£时，直线的方向向量加=(1,Q・兀()3.在解析儿何屮，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立休儿何屮一般提到的两条直线可以理解为它们不重合，在用直线一般式方程研究两直线位置关系时，宇=欝工总是两总线平行的充分但不必要条件，同理M2=-l也是两直线垂直的充分但不必要条件.4.在圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中不要忽视条件D2+E2~4F>0.
26、5.在圆屮，注意利川半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形.注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们的距离.6.求椭圆与双曲线的标准方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步骤，即先确定焦点的位置，再设出其方程，最后求出Q，b值.7.对圆锥曲线的定义要做到“咬文嚼字”，抓住关键词，例如椭圆屮定长人于定点之间的距离，双1111线定义屮是到两定点距离之差的“绝対值”，否则只是双曲线的其中一支.在抛物线的定义中必须注意条件：朋/,否则定点的轨迹还可能是过点FJzL垂直于直线/的一条直线.8.椭圆屮，注意焦点、屮心、短轴端点所纟fl成
27、的肓角三角形.椭圆的焦点在长轴上，椭圆上的点到焦点的最小距离a_c,最大距离d+c；双Illi线的焦点总在实轴上，双Illi线上的点到相应焦点的最小距离c_a.9.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系.有两解吋相交；无解吋相离；有唯一解吋，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中碍注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切.10.注意求轨迹方程与求轨迹的区别：轨迹是图形要冇定型、定位、定量条件，轨迹方程是方程，注意约束条件.考点一：椭圆、双Illi线
28、、抛物线定义考查X2v21.以双1111线专一卡=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆上任意一点尸与椭圆的两个焦点构成的三角形面积的最大值为()A.3&B.3^2C.2书D.2也答案B解析因为双曲线1的顶点坐标为(士、仔，0),焦点为(±
