线性规划常见题型及解法(2)

《线性规划常见题型及解法(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、线性规划常见题型及解法四川省武胜飞龙中学校梁洪斌郑秋华（638402）线性规划是新教材中新增的内容之一，也是高考的必考内容之一，同时也是同学们的易错题之一。本文拟就线性规划在高考中的常见题型及解法做一归纳以帮助同学们掌握其解法。一、求线性约朿条件所表示的区域。0<兀则其所表示的区域是（）若X、y满足约束条件-2*，0Qy>-ic、0y>-1b、r2x-y+2<0x<0D-l2x-y

2、+2<0答案：选C小结：这类题是上一类型题的变式题同样按三步法求解：即“定边界一取点一判断”。三、求可行域的面积2x+y-6<0例3、不等式组｛x+y—350表示的平面区域的面川2积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，ZABC的面积即为所求，由梯形OMBC的血积减去梯形OMAC的面积即可，选B小结：这类题就按四步法求解：即“画线一取点一判断一求面积”。常涉及到两点间距离公式或点到直线的距离公式。四、求线性目标函数的取值范围x<2例4、若x、y满足约束条件y<2,则z=x+2yx+y>2的取值范围是（）A、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]解：如图，作

3、出可行域，作直线/：x+2y=0,将/向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值为2,过点B（2,2）时，有最大值为6,故选A小结：这类题就按四步法求解：即“定可行域一令z=otoi肓线厶.一平移找点一计算”。五、求线性目标函数中参数的収值范围x+y>5例5、已知x、y满足以下约束条fbJx-y+5<0,x<3使z=x+ay（a>0）収得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）Ax-3B、3C>-1D、1解：如图，作出可行域，作直线/：x+ay=0,要使冃标函数z=x+ay（a>0）取得最小值的最优解有无数个，则将/向右上方平移后与直线x+y=5重合，故a=1故选D。小结：这类题就按四步法求

4、解：即“定可行域一令Z=0画直线/（）・一平移找点一计算”。六、求非线性目标函数的最值（常考查求距离或斜率的最值问题）例6、已知x、y满足以下约朿条件x-y+5>00x<3⑴求u=x2+y2的最大值和最小值（2）求卩=」一的最人值和最小值解：画出满足条件的可行域。（1）u=x2+y2，表示求可行域内的点到原点的距离的平方。则先画出可行域如图所示，由图可知：当（x,y）在可行域内取值时，当口仅当为C点时，u最大,坐标为（3,8）所以umax=73,umin=0.过（0,0）时，u最小，又点C由图可知，kpD最人kcD最小Q又C(3,8),B(3厂3),所以二（2）心士表示可行域内的点p

5、g丫）与定点d（5,o）的连线的斜率,Vmin=-4小结：这类题是高考的常客，它是将线性规划与解析几何相结合进行考查。其一是求出现平方和结构的最值，转化为求两点间距离（或两点间距离的平方）的最值。可用数形结合求解，即先画出可行域，再由图分析可行域内的点与定点间距离的最值。其二是求分式结构的最值，转化为求可行域内的点与定点的斜率的最值。可用数形结合求解，即先画出可行域，再由图分析nJ行域内的点与定点的斜率的最值。七、求约朿条件中参数的収值范围例7、已知

6、2x-y+m

7、<3表示的平面区域包含点（0,0）和（一1,1）,则m的取值范围是（）A、（・3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（・3,

8、3）A（2x-y+m+3>0解：

9、2x-y+m

10、<3等价于二丿宀门（2x-y+m-3<0由右图可知］加+彳>3，故0VmV3,选Cm-3<0小结：这类题就按三步法求解：即“画线一取点一判断”。八、求可行域中整点个数的问题例8、满足

11、x

12、+

13、y

14、W2的点（x,y）屮整点（横纵坐标都是報数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个x+y<2x—vS2解:

15、X

16、+

17、y

18、W2等价于｛1c-x+y<2-x-y<2(x>0,y>0)gO,yYO)(xYO,ynO)(兀y0,yy0)作岀可行域如右图，是正方形内部（包插边界），容易得到整点个数为13个，选D小结：整点问题一般用网格法即可o即作出可行域

19、后,先打网格，描出整点。