《概率论与数理统计》习题四

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1、习题四2=3C0.583c(；0・340cc0・070104fC°・°°7cC0。yu5c=100・90+5c100><9°+5c100>90+5c100x90+5c1000.58300・34010.07021010故E(X)0.00734X).105£+X100X-1012P1/81/21/81/4求E(X),E(X»E(2X+3)■【解】⑴=一X1+xlE(X)(1)0+X1in卜X21=:1■J82842⑵2=—2<4-*2风4+2x4+2=5E(X)(1)012■J82844⑶+=+=+=E(2X3)2

2、E(X)32341•设随机变量X的分布律为【解】设任取出的5个产品的次品数为X,贝I]5个产品中的次品酸的数学期卑、方并X的分布律为22•已知100个产品中有10个次品，求仟意取出的=2Ct501,D(X)2[xE(X)]R222=(0*0.501)X0.583(1^0.501)X0.340^十(5一0.501)X0=0.432.3•设随机变量X的分布律为X01p02aP2,P3.2)=0.9,求Pi,且已知E(X)=0.1,E(X++=①，二=*+「+g■——又E(X)(1)P0P1PPP0.1-②，=—2+

3、1s2&3=V■1卜:22一22■E(X)(1)P0p=1PP12313R04P20.1,R0・5・由①②③联立解得4•袋中有N只球，其中的白球数X为一随机变量，已知【解】因RP2R1……【解】姑｛从袋中任取1球为白球｝,则0.9③E(X)二n,问从象中任取1呼为旨球的理率是多少?V-N建(A)全昭公式P{A

4、Xk}P{Xk}k0=—g=—NkP{Xk}Nk0N1kP{Xk}Nk0nE(X)N5•设随机变量X的概率密度为X,f(x)=-{-0^x<1,■

5、)o3XX12xdx02x(2x)dx_12E(X)2xf(x)dx13xdx0227x(2x)dx616•设随机变量X,¥,(1)U=2X+3Y+1；(2)V=YZ4X.=【解】(DE[U]=X+X+故JD(X)(Z)二8,求下列随机变量的数学期望2E(X)[E(X)]6Z相互独立才且=E(X)=5,E("=11,E(2X_3YH)2E(X)3E(Y)1253111g44.-(2)E[V]=E[YZ一4X]二E[YZ]4E(X)因独立Y,ZE(Y)E(Z)4E(X)1184568.7•设随机变量X,丫相互独立

6、，且E(X)=E(Y)二3,D(X)=12,D(Y)=16,求E(3X-2Y),D(2X3丫)【解】(1)E(3X-2Y)-3E(X)-2E(Y)=33-23=3.22⑵D(2X"3Y)=2D(X厂「3)DY=4X12'9<16=192.8•设随机变量（X,丫）的概率密度为f(X,y)=Jk,0、xLo,1,0

7、是相互独立的随机变量，其概率密度分别为fx(x)2x,0,x1,fv(y)5)y5,0,其他其他求E（XY）.【解】方法一：先求X与Y的均值21E(X)x2xdxE(Y)ye055ezdzad516.00由X与丫的独立性，得方法二于是10•设随机变量_2_E(XY)=E(X)€(Y)=__6=4.3利用随机变量函数的均值公式•因X与Y独立，故联合密度为f(x,y)E(XY)5X,丫的概率密度分别为2e2xfxx甘_（x）o,求（Q（孑以+丫）三二2）E（2X3丫2）.0,fv4e4yy0,y)0,("y-【解】

8、2x(X)=jFfx(X)dxJ快£e_dx=[Hi2xxe]0_0•bo=JgE(Y)4yy4edy2E(丫)2yf(y)dyY2y4ey4dyf(x)gf(y)XY2xe0,5)0x1,y其他，-bC5)5,xy2xe0■dxdy>22xdx0(y5)yedy一>—X=264.3-2xedxX——X—=从而⑴⑵113E(XY)E(X)E(Y)244221E(2X3Y)2E(X)3E(Y)22"•设随机变量X的概率密度为'cxex0,f(x)0,x0.【解】(1)(2)E(X)求(1)系数X；E(X)(X)-

9、.f(x)dxcxekxC22dxjsf(x)d(x)2k…2(x°2k・e022kx—dx22k0dx2k=2=—E(X)2xf(x)d(x)22kxe2Ttk=——x―x—x—=471D(X)E(X)[E(X)]k2k4k12•袋中有12个零件，其中9个合格品，3个废品•安装机器时，从袋中一个一个地取岀(取出后不放回)，设在取出合格品之前已取岀的废品数为随机变量X,求E(X)和D(