中考类比探究

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1、类比探究1、照搬：照搬上一问的方法、思路解决问题，如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似等2、找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题.常见不变结构及方法：①直角，作横平竖直的线，找全等或相似；②中点，作倍长，通过全等转移边和角；③平行，找相似，转比例线段之间的比值关系一般利用相似三角形的性质求解①所求线段被平行线所截，可利用平行线分线段成比例进行求解②所求比值的两条线段在不同的两个三角形屮，并且两条线段为对应边，则考虑求证这两个三角形相似③所求比值的两条线段在不同的图形中，如果很难找

2、到联系，需作出适当的辅助线，利用全等三角形或相似三角形的性质，将其转化在一组相似三角形中（借鉴前面的结论）存在性问题（1）等腰三角形的存在性①两定一动（两圆一线）②夹角固定、两点动（借助三线合一找相似）③三动点（分析不变特征，表达变或角）（2）直角三角形的存在性从直角入手，确定分类利用勾股定理逆定理（3）平行四边形存在性①三定一动②两定两动以定线段作边或对角线，确定分类；常借助对应边相等、坐标间关系及中点坐标公式建立等式求解③三动点或四动点往往有不变特征，如两边始终平行，满足相等即可（4）菱形的存在

3、性通常转化为等腰三角形存在性处理（5）相似三角形的存在性①有确定三角形的：先研究确定三角形的边角关系，根据对应关系分类②无确定三角形的：从角度、对应关系入手，结合不变特征分析，根据对应关系分类平行.＞知识点睛1.兴比探尤一般会1”1统一个不变结构进彳『巧金.能ML纳构有：平行结构、立加结构、施转结构、中点结构.2.兴比址解次炎比探尤I诃题的上夔力法.往往会类比｝2、关比舖助线、类比结构、类比思、路来解决类比探究问題・3.常见结构：①平行结构④小点纟占构平行夹中点（类）借长中线中位纽精讲精练如图，中，

4、点E,P在边ABJ1,且AE=BP,过点E,P作3C的平行线，分别交/C于点F,Q,记ZX/EF的而积为Si，四边形EFQP的面积为S2,四边形PQCB的面积为S3.（1）①若EP=2AE,贝ijEF:PQ:BC=:①求证：EF+PQ=BC・（2）若Si+S3=S2,求竺的值.AE⑶若盼g直接写出煮的值.2.在厶ABCMD为3C边上的中线，E为/Q上一动点,设DE=nEA,连接CE并延长交力3于点F・(1)如图1*FB当ZBQ9。。,上3=3。。’MS时，求出的值:(2)如图2,FH当△"C为锐角三

5、角形，时，求皿的值:(3〉如图3,必ABC为锐用三角形'D—时・求皿的值.图33.在正方形ABCD中，对角线彳C与BD交于点0：在泌PMN中，ZMPNTQ。・(1)如图1,若点P与点0重合且PM丄PN丄AB,分别交AD,于点E,F,请直接写出PE与PF的数量关系.(2)将图1中的MPMN纽点0顺时针旋转角度a(0°

6、时，猜想此时PE与PF的数址关系，并给出证明.③当BD^nrBP时，请直接写岀PE与PF的数址关系.(3)在(2)②的条件下，当ZDPMH5。时，连接EF,若正方形的边长为9$,请直接写出线段£F的长.M类比探究（二）——旋转、中点（讲义）＞知识点睛1.若属于类比探究常见结构，调用结构类比解决.若不属于常见结构类型，则需要我们尝试着去寻找不变结构解决问题.①根据题干条件，结合支干条件先解决第一问.②类比解决下一问.如果不能，分析条件变化，寻找不变特征、不变结构.③结合所求冃标，依据不变特征尝试找不变

7、结构，大胆猜测、尝试、验证.2.不变结构既是类比迁移的前提，也是类比迁移过程屮发现的结果.①对比连续两问特征，考虑类比的前捉条件足否存在：②对比特征应用方式，考虑在“相同”的条件下，能否进行“相同"的组合；③对比结论，往往先从图上验证上一问结论：或者结合图形以及上一问结论的组合方式猜测新结论.在类比的过程中，也会进行适当的探索來解决图形变化过程中的一些新问题，此时要在不变结构的框架下去思考分析.AB图2PF图3＞精讲精练1.如图1,在C中，NXC3=90°,上力=30。，P为BC边上任愆一点，Q为M

8、C边上一动点，分别以CP,PQ为边作等边三知形PCF和等边三角形PQE.连接EF.（1）试探索EF与的位置关系，并证明.（2）如图2,当点P为BC延匕:线上任意一点时，（1）中的结论是否成立？诸说明理由.（3）如图3,在RtZ/3U中，NNC3=90°,N/=z”°,P为BC延K线上一点，。为〃U边上一动点，分别以CP,P0为腰作等腰三/（J形PCF和等腰三儿形PQE，使得PC=PF,PQ=PE,连接£F・要使（1）中的结论依然成立，则需耍添加怎样的条件？为什么？图