必修4 第二章 平面向量导学案

必修4 第二章 平面向量导学案

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时间:2019-09-17

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1、第二章平面向量2.1向量的概念及表示【学习目标】1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量;2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别;3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】重点:平行向量的概念和向量的几何表示;难点:区分平行向量、相等向量和共线向量;基础梳理1.向量的定义:_______________________________________

2、___________________;2.向量的表示:(1)图形表示:(2)字母表示:3.向量的相关概念:(1)向量的长度(向量的模):_______________________记作:______________(2)零向量:___________________,记作:_____________________(3)单位向量:________________________________(4)平行向量:________________________________(5)共线向量:_______________________________

3、_(6)相等向量与相反向量:_________________________思考:(1)平面直角坐标系中,起点是原点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?____46(2)平行向量与共线向量的关系:____________________________________________(3)向量“共线”与几何中“共线”有何区别:__________________________________【典型例题】例1.判断下例说法是否正确,若不正确请改正:(1)零向量是唯一没有方向的向量;(2)平面内的向量单位只有一个;(3)方向相反的向量是共线向量,共

4、线向量不一定是相反向量;(4)向量和是共线向量,,则和是方向相同的向量;(5)相等向量一定是共线向量;例2.已知是正六边形的中心,在图中标出的向量中:(1)试找出与共线的向量;(2)确定与相等的向量;(3)与相等吗?例3.如图所示的为的方格纸(每个小方格都是边长为1的正方形),试问:起点和终点都在小方格的顶点处且与向量相等的向量共有几个?与向量平行且模为的向量共有几个?与向量的方向相同且模为的向量共有多少个?46课后巩固训练1.判断下列说法是否正确,若不正确请改正:(1)向量和是共线向量,则四点必在一直线上;(2)单位向量都相等;(3)任意一向量与它的

5、相反向量都不想等;(4)四边形是平行四边形当且仅当;(5)共线向量,若起点不同,则终点一定不同;2.平面直角坐标系中,已知,则点构成的图形是__________3.四边形中,,则四边形的形状是_________4.设,则与方向相同的单位向量是______________5.若分别是四边形的边的中点。求证:466.已知飞机从甲地北偏东的方向飞行到达乙地,再从乙地按南偏东的方向飞行到达丙地,再从丙地按西南方向飞行到达丁地,问:丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?462.2.1向量的加法【学习目标】1.掌握向量加法的定义;2.会用向量加法的三角法则和向量的

6、平行四边形法则作两个向量的和向量;3.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量计算【学习重难点】重点:向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律;难点:向量加法的三角法则、平行四边形则和加法运算律;基础梳理1.向量的和、向量的加法:已知向量和,______________________________________________________则向量叫做与的和,记作:_____________________________________________________________________叫做向量的加法注意:两个向量的和向

7、量还是一个向量;2.向量加法的几何作法:(1)三角形法则的步骤:①②46③就是所做的(2)平行四边形法则的步骤:①②③就是所做的注意:向量加法的平行四边形法则,只适用于对两个不共线的向量相加,而向量加法的三角形法则对于任何两个向量都适用。3.向量加法的运算律:(1)向量加法的交换律:_________________________________________(2)向量加法的结合律:_________________________________________思考:如果平面内有个向量依次首尾相接组成一条封闭折线,那么这条向量的和是什么?____

8、____________【典型例题】例1.如图,已知为正六边形的中心,作出下列向量:(1)(2

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