高中数学难点解析教案41应用性问题[实践]

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1、高中数学难点解析高中数学难点解析教案41应用性问题数学应用题是指利用数学知识解决其他领域小的问题.高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求.•难点磁场1.（★★★★★）一貝小船以l（）m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图）,现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上以西0点30米处（其屮P0丄水面），则小船与汽车间的最短距离为.（不考虑汽车与小船木身的大小

2、）.2.（★★★★★）小宁屮午放学冋家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜6分钟:（3）准备血条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开10分钟；（5）煮面条和菜共3分钟.以上各道工序除（4）之外，一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好,最少用分钟.3.（★★★★★）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面冇关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其屮固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+牛产成本），销售收入R（x

3、）满足-0.4^+4.2x-0.810.2（0vx<5）'■■丿.假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律.（兀〉5）（1）要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？（2）工厂主产多少台产品时赢利最人？并求此时每台产品的售价为多少?•案例探究［例1］为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱休的长度为d米，高度为b米，已知流出的水屮该杂质的质量分数与方的乘积“成反比，现有制箱材料60平方米，问当b各为多少米时，经沉淀后流出的水

4、中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？命题意图：本题考查建立函数关系、不等式性质、最值求法等基本知识及综合应用数学知识、思想与方法解决实际问题能力，属**★★级题目.知识依托：重要不等式、导数的应用、建立朗数关系式.错解分析：不能理解题意而导致关系式列不出来，或aijb间的等量关系找不到.技巧与方法：关键在丁•如何求出函数最小值，条件最值可应川重要不等式或利川导数解决.解法一：设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y,则由条件y=—(k>0为比例ab系数)具中d、b满足2d+4b+2

5、ab=60①要求y的最小值，只须求ah的最大值.由①(a+2)(b+l)=32(a>0,b>0)且ab=30-(a+2b)应用重要不等式a+2b=(d+2)+(2b+2)-4M2j(d+2)(2b+2)-4=12・・・abW18,当且仅当q=2方时等号成立将a=2b代入①得q=60=3.故当且仅当a=6,b=3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质最分数最小.解法二：Ftl2a+4b+2ab=60,得b=一—,2+a记u=ah=(3°~^(0<«<30)WiJ要求y的最小值只须求//的最大值.2+a由

6、/=64_(a+?)2,令/=o得°二6且当0VaV6吋，uf>0,当6

7、能力，属★★★★★级题目.知识依托：数列极限、等比数列、解不等式.错解分析：①不能读懂题意，找不到解题的突破口；②写出久+i与x的关系后，不能进一步转化为极限问题；③运算出错，得不到准确结果.技巧与方法：建立第71年的汽车保有量与每年新增汽车数疑之间的函数关系式是关键、尽管本题入手容易，但解题过程中的准确性要求较高.解：设2001年末的汽车保有屋为仞万辆，以后各年汽车保有屋依次为％万辆，仇万辆，……每年新增汽车x万辆，则/?!=30,/?2=^iX0.94+x,…对于n>l,有仇+】二仇X0.9

8、4+X二仇-］X().942+(l+().94)x,…所以bn+i=b}X0.94,?+x(1+0.94+0.942+-+0.94z,_!)=bX0.94"+1-094・x=亠+(30—-)x0.94".0.060.060.06当30N0,即1.8吋,加利…Wb】=300.06当30—-<0,即兀>1.8时，lim[亠+(30—-)x0.94/,_1]=0.06->-0.060.060.06并且数歹呱｝逐项递增，可以任意靠近阪因此如果要求汽车保有量不超过60万辆，X即b“W60(n=l,2,…