经典力学研究的宏观物体的低速运动

《经典力学研究的宏观物体的低速运动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、经典力学研究的宏观物体的低速运动，通常分为运动学和动力学。运动学只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因；动力学则研究物体的运动与物体间相互作用(即力)的内在联系。在物理学中，为了突出研究对象的主要性质，暂不考虑一些次要的因素，经常引入一些理想化的模型来代替实际的物体。“质点”就是一个理想化的模型。在经典力学研究中，物体的形状和大小是千差万别的。对有些场合（如落体受到空气的阻力问题），物体的形状和大小是重要的；但在很多问题中，这些差别对物体运动的影响不大，若不涉及物体的转动和形变，我们可暂不考虑它们的形状和大小，把它们当作一个具有质量的点（即质点）来处理。

2、1运动学1.1运动的相对性物体的运动总是相对于另一些选定的参考物体而言。所参照的物体，称为参考系。为了把物体在各个时刻相对于参考系的位置定量地表示出来，还需要在参考系上选择适当的坐标系。最常用的坐标系是直角坐标系。坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽象，在讨论运动的一般性问题时，人们往往给出坐标系而不必具体地指明它所参照的物体。1.2直线运动1.2.1速度物体（质点）轨迹是直线的运动，称为直线运动。直线运动可以用一维坐标描述。如下图所示，取O为坐标原点，物体在任一时刻t所经历的位置可用函数s（t）来描述。速度是描述物体运动快慢的物理量。平均速度的定义：V=S-

3、S0Vt-t0=DS/Dt(m/s)当Δt趋近零时，即为瞬时速度：V=limDsDt®0=dsdt(m/s)亦即，在数学上瞬时速度是s（t）的一阶导数。若以s为纵坐标，t为横坐标，则S(t)可用图1-7中的曲线AB表示。时间间隔△t内的平均速度即为割线AB的斜率，t0的瞬时速度则为曲线过A点切线AT的斜率tanα.用瞬时速度来描述变速运动，就可以精确地反映出它在各个时刻的运动状态。质点作变速运动时，各时刻的瞬时速度互不相同。用数学的术语说，瞬时速度v（t）也是时间的函数。若以v为纵坐标，t为横坐标，则变速运动可用图1-8中的曲线AB来表示。2物体运动所经过的距离s

4、-s0可用图1-8中速度曲线AB下的面积来表示,即：VtS-S0=òVdtV01.2.2加速度加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量，平均加速度的定义如下：a=Vt-V0t-t0=DVDt(m/s)2当Δt趋近零时，即为瞬时加速度：a=limDVDt=dVdt=dsdt22t®0(m/s)21.2.3匀速直线运动瞬时速度恒定不变的一维运动即为匀速直线运动，其加速度恒为零。匀速直线运动的a-t图为值为零的水平线，V-t图为值为定值的水平线，S-t图为倾斜向上的直线。匀速直线运动的图像可总结为零、平、斜。1.2.4匀变速直线运动加速度恒定不变的一维运动即为匀变速直线

5、运动。当a>0即为均加速直线运动，当a<0即为均减速直线运动。匀变速直线运动的重要公式如下：V1=V0+atS1=S0+V0tV1-V0=2a(S1-S0)=2aDSV=（V1+V0）/2式中为t0初速度和t1时刻的末速度，S0、S1为初末物体运动的位置。式3是式1、2联立消去变量t得到的。式4表明在匀变速直线运动中，平均速度为初末时刻瞬时速度的算术平均值。所有匀变速直线运动的问题都可以利用这4个关系式解决。自由落体运动是加速度为g的匀变速直线运动，涉及自由落体运动的问题同样可以利用这4个关系式解决。匀变速直线运动的a-t图为定值的水平线，V-t图为值为定值的倾斜

6、向上(a>0)或倾斜向下(a<0)的斜线，S-t图为的二次抛物线。匀变速直线运动的图像可总结为平、斜、抛。例1：一物体作匀加速直线运动，走过一段距离Δs所用的时间为Δt1，紧接着走过下一段距离Δs所用的时间为Δt2。试证明物体的加速度为a=2DsDt1Dt2·Dt1-Dt2Dt1+Dt2证：设初速度为V0，走过第一段Δs的瞬时速度为V1，走过第二段Δs的瞬时速度为V2。则第一段Δs的平均速度为：V1=V1+V02=DSDt1,即V1＋V0＝2DSDt1LL(1)同理第二段Δs的平均速度为：V2=V2+V12=DSDt2,即V2＋V1＝2DSDt2-LL(2)Dt1

7、Dt2LL(3)(2)-(1)并整理可的V2-V0＝对两段Δs有：a=V2-V02DSDt22DSDt1=2DS(Dt1-Dt2)Dt1+Dt2,将3式代入即得a=2DSDt1Dt2·Dt1-Dt2Dt1+Dt2例2：由距离地面15m处以初速度10m/s向上竖直抛出一小球，忽略空气阻力的影响，重力加速度取10m/s2。(1)求小球上升最高点距离地面的高度；(2)求小球落地的时间。(1)小球上升到最高点的瞬时速度为零，设其上升最高点距离抛出位置的距离为Δs，则有：V20=2gDSÞDS=V022g=1022X10=5m4故小球上升最高点距离地面的高度为20m(2)建

8、立以地面为