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1、§4.2函数的奇偶性及其运用一、知识梳理1＞奇偶函数的定义若对于函数f(x)的定义域内任意一个X,-X也在定义域内，□有f(-x)=-f(X)，则称f(X內奇函数；若f(_x)=f(X)则称f(X內偶函数.2、奇偶函数的性质(1)函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称；(2)奇函数的图像关于原点对称，反之亦然；偶函数的图像关于y轴对称，反之亦然；y=f(x)既奇又偶”u(3)若奇函数y=f(x^x=0时有意义，贝IJf(0)=0；(4)若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，贝U“函数(5)既奇又偶的函数有无数个，解析式唯一f(x)=0,
2、定义域改变保证对称即可.3、判断函数奇偶性的方法二、典型例题例判断下列函数的奇偶性:(3)f(x)=V1-X2+Jx2T；(4)f(x)=x312(5)()=(―-)fxIg1xx；(6)+一sinx,sinx,x<°；x0(7)f(X)=x?+x_a+1例2、d）定义在R上的函数y=f（X）且y=f（X+2）的图像关于x=0对称，则函数y=f（x）的图像的对称轴是.（2）已知函数y=f（2x+1）为R上的偶函数，则函数y=f（2x）的图像的对称轴是・(3)是已知函数y=f/2x+1R上的奇函数,则函数y=f0f勺图像的对称中心例3、是否存在实数a、b
3、使函数f（x）=a；+H+1在〃（"拧-冷la,讼）上为偶函数？为奇函数？X3,且f（X）+g（X內奇函数,当XE口,2］时,例4、（1）己知g（x）=」＜2_3,f（X声二次函数，f（X护最小值为1,求f（x）的表达式；（2）己知函数f（x）对一切x、y都有f（x+y戶f（X）+f（y）,①求证：f（x）是奇函数;②若f（J3）=a,试用a表示f（42）・例5、解答下列问题：（1）设f（X）是定义在R上的偶函数，在区间（乂,0）上单调递增，且满足f（_a2+2a~5Xf"a"）,求实数a的取值范围；（2）设f（X）是定义在2,2上的偶函数，当x一0时
4、，f（X）单调递减，若fJm）、f（nri）成立，求m的取值范围；_（3）已知函数f（x）=_x*log七产21X201212013+r—4—）+r—4—】+八叱丿八泅丿I—1-2011三、课后练习（尸T+=2xxa为偶函数，则实数a・1、若函数fX（尸（+一）€2、设函数fXXXxeae（xR）是偶函数，则实数a的值为()()()+()=--+3、已扃定义在4奇函数(2和偶函数gx满足fxgxaa2aOHa1),贝ijg2a,贝'Jf2一>4、判断［下厠歯数的奇偶桎：1*2一<(1)fXX2x,x0;2x2x,x0(3))=5、对于函数数.12xga
5、,是否存在这样的实数X21（）a,使得fx是偶函数或奇函2013届高三第一轮复习教案一一复旦实验中学高三备课组6、a、(1)当a=b=1iiE明:b为实常数）.f（X）不是奇函数;（2）设f（x）是实数集上的奇函数，求a与b的值,并求函数XX）的值域;（3）当f（x燒实数集上的奇函数时，证明对任何实数x、c都有（）＜2-3十3亠fxcc成立.+7、己知函数f（X）一xlog3%_2为奇函数.（1）求实数a的值；ax（2）函数g（x）的图像由函数f（x）的图像先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到,写出g（X祐对称中心；若g£）一1,求g（4_b）的
6、值.8、已知函数f（x）2x2ax（xR）有最小值.（1）求实常数a的取值范围；_（2）设g（x）为定义在R上的奇函数，且当x-0时，g（x）一f（x）,求g（x）的解析式.
