内置偏心电极的空心圆管中有限差分方法的应用

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1、内置偏心电极的空心圆管中有限差分方法的应用郭南南I马犀大2(1.辽宁师范大学物理与电子技术学院辽宁大建116029；2.广东省豊筑设计研究院北東分院中国北東100080)摘要：计算物覆学是一门解决工杂物理问息的应用科学，有限是分方法是计算物理手中的一介晝要的，基*的计鼻方法，*•握好这种计算方张对■我们有实际的总用价值。本丈中利用有限星分方法研丸了一金內M俊心电赧的空心■管中的惰况。关權阖：有限JL分方法；空心胡管TheapplicationofthefinitedifferencemethodinaborewithaneccentricelectrodeGuoNan-Na

2、nMaXl-D®(DepartmentofPhysics,LiaoningNormalUniversity,Dalian116029,China)ABSTRACT：Thecomputationalphysicsisanapplicationsciencetosolvecomplexphysicalproblem,thefinitedifferencemethodisimportantandbwUcinthecomputationalphysics.WeumtheGnitedifferencemethodtoresearchaborowithaneccentricelectr

3、ode・Keywords：finitedifferencemethod;bore20世纪40年代第二次世界大战期间•芙国任研制核武器的工作中•迫切需要获得与热核爆炸有关的一切数据•以便了解在録时发生的复杂的物理过程,这是传统的解析方法或手工数值叶算根本办不到的。这使得计算机在物理学研究中的应用成为不可避免的事了•计算物理学因此得以产生。传统意义上的物理学具有理论物理和实驗物理两大支柱■物理学成为理论物理和实验物理密切结合的学科。而计算物越是以计算机及计算机技术为工具和手段■解决复杂物理问题的一门应用科学。计算物理与理论物理、实脸物理密切联系乂保持相对独立。等离T体计算机模拟

4、定以计算物理为基础知识的一门学科■在等凤子体计算机模拟中常用到有限差分方法。有限差分方法的具体操作分为两个步Jt：(l)用差分代袴微分方程中的播分•将连续变化的变償离散化•从而得到差分方程组的数学形式；(2)求解蹇分方程组。在第一步中•通过网格分割•将隨数定义域分成大虛相邻而不證合的子区域。通常采用规则的分割方式■以便计算机实现和减少计算的复杂性。在第二步中■数值求解就足使用适当的卄算方法■求得待定问題拄所有节点上的离散近似值。求解澈分方程的过程中■会遇到两类问题:初值问題和边界条件问初值何题中•部分边界上的两数值和部分的函数偏导值是给定的•通常这类问題中的独立变址之一是时

5、间几在边界值问题中■边界上的倍总是知道的。假定方程的总式是(1)其中乙是含偏微商的算符。边界条件可以耳为・b+&($)鬻c=<2(*)(2)这里G衣示场城D的边界,©«)§($)为边界上S点的逐点議数。方程(2)中函数的不同，所描述的边界条件可分为三类第一类边界条件(狄利克菜Dirichlet)(^t#0)・

6、c+g/s)(3)第二类边界条件(诺依曼Neumann)^#0&=0)空I严⑷第三类边界条件(混合边界问题)(�)对于算符乙为斯杜■刘维尔(Stunn・Liouville)算符的轄定情况，即l«-v(pv)v⑸其中的p和/是给定的因数。这类算符在流体力学.等髙子体

7、物理、犬体物理等学科中是描述势議数的基本掀分方程。当bi和戶)时•得到特殊的情况一泊松(Poisson)方程。求鮮线性方程组时•有三种方法:迭代求解法.高斯一賽禅尔迭代法.趙松她迭代法。其中迭代求解法是尺常用也是量有普遍性的方法.但是它需要两套存储单元，分别存储曲次相邻迭代的凿数近似值•需占用较大内存，另外，该力法收敛速度也比较慢°离斯-赛徳尔迭代法長一种改进后比较好的方法•但是它在启始阶段的收敛連度不超很理想。超松弛送代法的收敛連度很快。2•横掠及讨论我们观察一个利用差分方法解决的模型。图1为一个空心圆管和一个内电极•外电极半径为R■电势为-人；内电极半轻为r•电势VT。

8、内电极与空心圆管的個离量为a,血荷分布为0。任图1中建立直角坐标系•因为该空心圆管关于力轴对称■所以.以上半圆为研丸对象。巳知▽/=()(6)由⑹得*车9叫+<•!/♦內>1*4)用爲斯-赛華尔送代公式表示:*♦*>1f*)列)2八=石1%历'•切"ax41利用流体方段描述鞘层中衿离子的运动■并利用泊松方程，得到下列方程姐：连续性方程：电U+昙(“)=0(9)dtdp动量平緬方程:薯+唸=毋(PT(10)其中n,为尊离子体离子数密度尼为离子連度,p为离子与空心圆管内表面的距离"为鞘层中的电势分布。为计算方便，上式中