二次函数符号问题 (2)

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1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的符号问题【学习目标】：1、进一步理解二次函数的一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0），并能熟练求出对称轴、顶点坐标、最值等相关问题。2、能够根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图像说出a、b、c、△（b2-4ac）的符号并解决相关问题。【学习过程】：一：温故知新已知二次函数：y=x2+2x-31、求它的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标；2、这个函数有最大值还是最小值？最大值或最小值是多少？3、当x在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？4、此函数图像与y轴的交点坐标是什么？与x轴的交点坐标是什么?二、合作探究：抛物线y=ax2+bx+c

2、的符号问题：1、a的符号（1）抛物线y=x2+3x-4开口向_____（2）抛物线y=-2x2+3x-4开口向_____结论：a的符号决定了抛物线的______1、c的符号（1）抛物线y=x2-2x-1与y轴的交点坐标是（2）抛物线y=-x2-2x+3与y轴的交点坐标是.（3）抛物线y=-x2-2x与y轴的交点坐标是__（4）抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是结论：C的符号由抛物线与___的________确定2、b的符号（1）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是（2）观察下列函数图象,看一看对称轴位置和系数a、b的符号关系对称轴在y轴右侧:对称轴在y轴左侧:a、b_______

3、_______a、b______________结论：b的符号由________的位置确定4、△=b2-4ac的符号观察下列函数图象,看一看抛物线和X轴交点情况和△=b2-4ac的符号关系:结论：b2-4ac的符号由抛物线与___的________确定字母符号图像特征a开口向上开口向下b对称轴为y轴对称轴在y轴的左侧对称轴在y轴的右侧c经过原点与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交△与x轴有唯一交点与x轴有两个交点与x轴没有交点三、展示交流抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：四、走进中招1、二次函数y=ax2+x+a2－1的图像可能是（）2.抛物线y=ax2+bx+c

4、的图象过一、三、四象限确定a,b,c的符号_____________.五、课堂小结二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与a、b、c、△（b2-4ac）的符号关系六、当堂检测1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：a____b______c_______△_________２、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示则点M（ac，bc）在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限３、如下图，满足b<0,c<0的y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象是()４、二次函数y=ax2+２x+a2－1的图像如图所示，则ａ的值是＿＿＿