完全平方公式的教学设计

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1、完全平方公式的教学设计1.教学背景：我带的班级已养成了预习的习惯，按平时的阅读教材——动手试做例题——知识的扩展——尝试练习——知识反思的预习过程把握了教材，本章内容以“面积——乘法公式”为轴线展开，如果本小节仍然沿着“计算面积——归纳公式——证明公式——简单应用”的思路展开教学，我认为是不可取的，因此我设计了“计算多项式的乘法——计算面积——归纳公式——简单应用——拓展提升”教学思路。2.教学目标：根据教学大纲的要求和本节教学内容，贯穿以创新教育为内核的素质教育宗旨，本着教材的特点和七年级学生的认知能力与数学思维特征，设定的教

2、学目标为：（1）知识目标经历探索完全平方公式的过程，正确认识公式中的a与b，了解公式的几何背景。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单计算。（2）能力目标以培养学生三大能力为基点，注重培养学生获取数学知识的能力，数学交流表达的能力，初步感受数学美的能力，知识间纵横迁移的视角转换能自主学习的内在发展能力。（3）个性品质目标通过感受数学美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征、辩证特征、开放特征。3.教学重点：这节课

3、的重点是完全平方公式推导基础上的拓展应用，教给学生获取数学知识的概念、方法、视角。4.教学重点：难点是在认识完全平方公式a.b既可表示数，又可以表示整式的基础上，能正确应用公式解决问题，并能和前一节课“平方差公式”进行融会贯通。5.教学准备：教师准备：制作课件，指导学生预习。学生准备：按教师指导完成预习。6.课堂实录：【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：我们上一节课学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么

4、规律？计算下列各式，并记录你做的时间，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；〖评析〗学生探究，分组讨论，交流问题并发表见解．小组交流然后汇总。生：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2-4m+4师：你回答的很好！

5、仔细观察每个式子．结果有几项？生：老师，三项。师：你说的很对，这三项有规律吗？生：有，其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和。师：很棒，还有一项呢？好，你来说说看。生：还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍，2p=2·p·1，4m=2·m·2．师：对，我们结果的三项是有规律可寻的，其中两项是括号里面两个单项式的完全平方和，还有一项恰好是两个单项式的乘积的二倍。生：老师，我还发现(1)与(2)比较只有一次项有符号之差。师：很好，仔细观察，如果是两个单项式之和的话，平方后两个单项式的乘积的二倍结果就是正，如果是两个单项式之差的话，平

6、方后两个单项式的乘积的二倍结果就是负。师：（颔首微笑）同学们观察得真仔细!〖评析〗提醒同学，在我们的学习中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。【探索新知】师：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。四块面积分别为多少呢?生：分别是a2，b2，ab，ab。师：（皱眉）同学们，整体看，大正方形的边长是多少呢？面积呢？生：（自信地）边长是a＋b，面积是（a＋b）2。师：部分看,四块面积的和S是多少呢?生：

7、（自信地）a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2。师：（征求其他同学意见）大家觉得他说的对不对呀？生：（鼓掌同意）真好！师：（试探）通过以上探索你发现了什么？生：S=（a+b）2=a2+2ab+b2师：（面对站立的同学）你是如何确认的？生：大正方形的面积不管整体算还是分开算都是一样的。师：你回答的很棒!师：如果将该正方形田地的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？〖评析〗教师引导,小组合作探讨,教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于数对的初步认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决

8、问题的方法。生：（自信地）整体看，正方形边长是a－b，面积是（a－b）2。另外，正方形边长也可以表示为a2－2ab+b2。师：所以正方形的面积S=（a－b）2=a2－2ab+b2。师：观察得到的式子，（a+b）2等于什么？生：（a+b）2=a2+2ab+b2