旋转图形专题复习

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2014年5月8日基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校第十八中学姓名梁瑞群联系电话E-MIAL授课班级初三级课题名称：旋转图形专题复习学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）初三数学第一轮复习复习课知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）知识点课程标准广州市评价标准中考考纲了解理解掌握经历体验探索旋转的性质通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质．能够按要求作出简单图形旋转后的图形．通过具体实例理解旋转及其基本性质．能够按要求作出简单图形旋转后的图形．探索图形之间的变换关系。了解旋转的的相关概念理解旋转的性质，能够按要求作出简单图形旋转后的图形．会探索图形之间的变换关系。能利用旋转的性质解决问题。经历对生活中旋转图形的实践操作以及观察、分析、讨论的过程，感知对称思想、＂变中有不变＂思想等，增强学习数学的兴趣通过对旋转知识进行系统复习，了解平移、旋转与轴对称的关系，在反思中交流，体验知识体系的价值．合作探索解决旋转题型问题的解题切入点和解题思路．培养识图能力，进一步发展空间想象力，提高合情推理能力，感受变换的实际应用价值，同时加强学生的思维意识．教材分析（含重点）旋转是数学中一种基本的全等变换，图形的旋转变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等。这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中。具有很重要的运用价值。本节课重点是利用旋转的性质解决问题。通过对旋转知识进行系统复习，巩固所学知识，提升应用能力。学情分析（含难点）本节课在学完旋转内容的基础上引进的，实现由已知向综合的转化．本节课中起到了一个总结知识，梳理知识的作用．它为提高和发展学生推理论证能力做了很好的铺垫．本课难度偏大，为了防止学生一时找不到思路，产生畏难情绪，进而影响他们学习的兴趣。所以，从学生的实际出发，本着由浅入深，由易到难的原则，先设计一些简单问题作为铺垫，以分散，降低难度，逐步引入正题，使学生易于理解和掌握。策略及其说明（含媒体应用）让学生提前预习和尝试解决问题，从而实现知识的顺利整合，形成学生自己的知识架构。教学中通过让学生做题说题突破难点，并在学生尝试说题后，教师及时总结，及时演示；并通过习题的练习，强化教学重点知识的掌握，及时梳理知识。借助ppt、几何画板对重点内容进行展示，给学生留下相关重难点的备注，以达到告知学生注意的作用。9 2014年5月8日基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校第十八中学姓名梁瑞群联系电话E-MIAL授课班级初三级【教学过程设计】环节教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一：以题点知回顾应用一、以题点知：图11、(1)如图1，将点A绕着点O逆时针旋转到点B的位置，分别连结OA、OB、AB则是什么三角形？答：　　　　　　．(2)如图2，将点A绕着点O逆时针旋转到点B的位置，图2分别连结OA、OB、AB则是什么三角形？答：　　　　　　．基本解法：（1）等边三角形．（2）等腰直角三角形．归纳：旋转的基本性质:（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；若某点绕着旋转中心旋转一定角度得到另一点，则以旋转前后的两个点和旋转中心为顶点的三角形是等腰三角形，特别地若旋转角度为，则该三角形是等边三角形,若旋转角度为，则该三角形是等腰直角三角形．2、若OA=OB，∠AOB=，则可以看作点B绕点O顺时针旋转度得到点．基本解法：O,,A（第1至4题为课前预习题）学生思考，独立完成练习。第1题：教学目标：复习旋转的性质．教学提示：（1）复习点旋转的性质为后面的线段旋转，三角形旋转作准备。复杂的图象是学生学习路上的绊脚石，尤其是基础较差的学生，需要从简单图形慢慢过度到复杂图形。第2题：教学目标：复习判定点的旋转．教学提示：（1）复习判定点的旋转．为后面的线段旋转，三角形旋转作准备。第3题：9 2014年5月8日基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校第十八中学姓名梁瑞群联系电话E-MIAL授课班级初三级3、如图,　点D为等边△ABC外一点,　△AD’C第3题由△ADB旋转而成，则旋转中心为点　　　，旋转的最小角度为　　　　度,∠DAD’=　　　　　度，△ADB≌　　　　．基本解法：（1）A．（2）60(3)60．(4)△AD’C4、如图3,已知，图３(1)以点O为旋转中心，把逆时针旋转得到，画出旋转后的图形。　　(2)若则　　　　　度．(3)线段BD与线段AC的数量关系：　　　　　，(4)直线BD与直线AC的位置关系：　　　　　．　基本解法：(1)如图3-1(2)(3)(4)图3-1教学目标：了解图形旋转的相关概念，能找出旋转图形中的旋转中心、方向、角度和对应关系．能找出图形旋转前后所对应的全等三角形．教学提示：（1）让学生明确旋转是全等变换，图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变．（2）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）注意等边三角形常与旋转60度联系在一起．第4题：教学目标：(1)能够按要求作出简单图形旋转后的图形。(2)能利用旋转的性质解决简单问题．教学提示：画出旋转后的图形是对学生的基本要求，在画图后增加一些问题，引发学生思考为后面的证明题作准备，达到分散难点的目的。9 2014年5月8日基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校第十八中学姓名梁瑞群联系电话E-MIAL授课班级初三级环节二典例分析学习共享例题图二、典型例题：例题图例：(13毕节)如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．(1)求证：△ADE≌△ABF；例题图(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　　点，按顺时针方向旋转　　度得到；(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．基本解法：解：(1)∵在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，　　　而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°=∠D，又∵DE=BF∴△ADE≌△ABF（SAS）根据条件与图形，学会自己分析．学生尝试说题。例题教学目标：（1）复习三角全等的证明．（2）了解图形旋转的相关概念，能找出旋转图形中的旋转中心、方向、角度和对应关系．（3）能找出图形旋转前后所对应的全等三角形．（4）复习勾股定理和三角形面积的计算．教学提示：9 2014年5月8日基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校第十八中学姓名梁瑞群联系电话E-MIAL授课班级初三级（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心　A点，按顺时针方向旋转　90度得到；(3)∵正方形ABCD中，∠D=90°，AD=BC=8又∵DE=6∵△ABF由△ADE绕点A旋转90°所得∴AE⊥AF，AF=AE=10　　　　　（1）让学生明确旋转是全等变换．（2）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）注意正方形（等腰直三角形）常与旋转90度联系在一起．（4）体会旋转变换思想，变中有不变思想。(5)教师：鼓励学生思考，鼓励学生做题说题，并通过说题突破难点。及时总结，及时演示，及时启发和引导。（6）教师引导学生总结，再借助几何画板演示图形的变换。环节三图7三、巩固练习：（A组）巩固练习：（A组）1、（2012．广州）如图4，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD,图5△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　　　．图4基本解法：22、（2013．广州）如图5，的斜边AB=16,绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为_____________基本解法：8学生自主完成，巩固练习。教师巡视，并批改学生的学卷。通过实物投影学生的试卷，检验学生掌握情况，并及时解决学生出现的问题。9 2014年5月8日基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校第十八中学姓名梁瑞群联系电话E-MIAL授课班级初三级图63、如图6，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为。基本解法：14、（2013．安顺）如图7，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转后，得到线段,则点的坐标为____．图7图８基本解法：(4，2)（Ｂ组）5、如图8，P是等边△ABC内的一点，且=3，=4，=5，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，连接PP′，则PP′＝，=　　度.。基本解法：3,150。第6题：教学目标：让学生理解如何判定一个图形是由另一个图形旋转所得。继而利用旋转性质得出三角形全等或线段相等，它们所在的直线的夹角等于旋转角，掌握演绎推理方法。教学提示：（1）9 2014年5月8日基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校第十八中学姓名梁瑞群联系电话E-MIAL授课班级初三级图96、两个有公共顶点的等腰和，如图9所示，如果＝＝，＝，＝.(1)求证：BD=AC(2)填空：直线与直线的位置关系：　　　　　　．(3)填空：若将图9中的绕点O按逆时针方向旋转任意角度，上面的结论还成立吗？答：　　　　　．基本解法：　解法一：(1)∵＝，＝∴图9-4即：又∵＝，＝.∴　　　∴解法二：(1)∵＝，＝＝，＝∴以O为旋转中心将逆时针旋转得到。∴(2)　　(3)上述结论是仍然成立．图7　拓展：将上题中“＝＝，”改为“＝＝”，如图6，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？如不成立，会有什么变化？基本解法：仍然成立，不成立，直线AC，BD相交成角．　　　　　　　　　　　　　　　　　尝试根据条件与图形，找全等　三角形，或找出两个三角形(线段)的旋转变换关系．学会自己分析本设计是为了突出旋转思想的优势，启发学生得出如何判定图形旋转(2)通过一题多解，一题多变，在一道题的基础上进行变式，调动学生的参与意识与创新意识。（3）体会旋转变换思想，变中有不变思想。(4)及时总结，及时演示，及时启发和引导。第7题教学目标：学会作辅助线构造旋转，继而利用旋转的性质进行计算和证明．教学提示：（1）先让学生根据条件与图形，探索作辅助线构造旋转，继而利用旋转的性质进行计算和证明。（2）体会旋转变换思想。(3)引导学生9 2014年5月8日基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校第十八中学姓名梁瑞群联系电话E-MIAL授课班级初三级图10（C组）7、（2009．广州改编）如图10，、分别是正方形的边、上的点，且=，求证:.基本解法：证明：将绕着点顺时针旋转到的位置（如图11），∵,,，又∵，图１1∴G、B、E三点在一条直线上。在与中，∵，，，∴≌。∴。∵，∴。归纳：旋转法的运用不是单独出现的，而是为构造全等、构造勾股定理或构造特殊三角形服务的．其最终目的在于等量代换，把一些分散的条件转化为直接联系的相关内容，从而使问题迎刃而解．环节四小结：1.旋转前后的图形是全等的。图形旋转时，图形中的每一个点旋转的角度都相等，都等于图形的旋转角。2.一般情况下，在遇到等腰直角三角形、等边三角形、正方形时可考虑用图形的旋转来发现全等的三角形或构造全等三角形。3.利用图形的旋转来解的问题，添加辅助线的目的是来构造全等三角形。把相关的线段转到同一个三角形中去。师生一起归纳本节课所学知识让学生进行反思归纳，养成学后及时反思归纳的良好的学习习惯9 2014年5月8日基于‘广州市义务教育阶段学质量评价标准’的中学数学课堂教学设计【设计者信息】学校第十八中学姓名梁瑞群联系电话E-MIAL授课班级初三级9