3.3方差和标准差教案

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1、3.3方差和标准差教案一、教案背景1、面向学生：√中学□小学2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：①预习课本知识和导学案②各小组组织好课堂合作③查询百度网站相关资料二、课题名称浙教版八年级数学下册第3章3.3《方差和标准差》三、教学目标1、了解方差，标准差的公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。四、教材分析《方差和标准差》这节课是选自浙教版八年级数学下册第3章第三节，是在学生学习了平均数、中位数和众数三个基本知识点后，学习的对数据进行分析的另外两个重要指标。计算方差、标准

2、差时，首先要求平均数。因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量，而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。【教学重点】 方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。【教学难点】1、方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。2、方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平

3、均数，这既是教学难点，又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。五、教学方法新课导入（设计选拔方案）→新知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→练习拔高→作业布置”六、教学过程（一）、 新课导入思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？（二）、探索新知甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(1)甲、乙两名射击手

4、的极差分别是多少？(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。（三）、概念初成 由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。（四）、考考你甲

5、、乙两名射击手的测试成绩统计如下： 第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。（五）、动动脑思考：数据的单位与方差的单位一致吗？学生思考、讨论、交流，确定答案。为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。.（六）、精讲点拨已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 平均数方差标准差1、2、3、4、5   11、

6、12、13、14、15   3、6、9、12、15   2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论（学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。）3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016哪种小麦长得比较整齐?（七）、课堂小结谈谈自己这节课学到了什么？（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据波动方面的使用规律）（八）、大显身手（反馈练习）1、已知某样本的方差是4

7、，则这个样本的标准差是。2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。4、已知一样本a1，a2，…，an的平均数＝5，方差＝0．025，则：(1)4+al，4+a2,…，4+an的平均数＝，方差＝。(2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝，方差＝。（让学生自我检测，检查本节课的落实情况）（九）、课后作业1、P64探究活动及作业题A组2、请你用发现的结论来解决以下的问题：（选做题）

8、已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为，方差为标准差为。②数