《面积法解题》

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1、《面积法解题》的教学设计（第一课时）　遵义市第五十五中王世伦　　一、教材分析　中考临近，一些学生在做数学题时，总有一种感叹，我知道怎么做呀，但就是做不出结果，其根源是他们在解题时，对方法选取不当，把问题向反方向“推波助澜”，致使解题思路低效，甚至无效，把知识点范围内能做的题扩充到知识范围外；有些学生在解题方法的选取上欠考虑，拿到题目后盲目地开始做题，殊不知我们平时的学习，就是为考试培养解题能力、积累解题经验的过程。　二、教学设想　　1．课型：复习课　　2．设计理念：本教案以引题“等腰三角形底边上任一点

2、到两腰的距离和等于一腰上的高。”进行探究用面积法解决的便捷，进而用一个案例来加以说，最后以随堂练习进行巩固。最后体现道题，在方法上不作深思熟虑的选取，那肯定要多花费时间，一来不能与考试相接轨，二来有些题仅靠蛮做是无用的，它必须要用合理的数学方法才能做对。3．教学思路：引题-案例-随堂练习三、教学目标：（一）知识目标　　通过用截长、补短、相似、面积法这种方法的对比来解决一些题目时，用面积法的好处，从而体现数学选对方法的解题的重要性（二）能力目标：通过方法探索和选择，培养学生思考的能力。　　﹙三﹚情感与价

3、值观　　培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学思考的习惯，逐步体验数学方法的重要性。　　三、教学重、难点：1、重点：通过探究线段的数量关系，从而让掌握数学方法的重要性。2、难点：最佳方法的选择。四、教学方法：合作探究、自主思考。五、教学过程：（一）、引题：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于一腰上的高。已知：如图1，△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E、F、G：求证：DE+DF=BC。、方法1：（截长法）如图

4、1，过点D作DM⊥BG，垂足为M，运用△BED≌△DMB解决问题。方法2：（补短法）如图2，过点B用BM⊥FD交FD的延长线于点M，运用△BED≌△BMD解决问题（若等腰三角形的钝角三角形，如图3，则可类比锐角三角形解决问题）。方法3：（面积法）如图4，连结AD，则S△ABD+S△ADC=S△ABC，所以1/2AB·DE+1/2AC·DF=1/2AC·BG，结合AB=BC，化简、整理，可得DE+DF=BG。反思：上述方法中，用面积法解决更加简单明了，而这些方法对解决同一问题的难易系数不一定相同，有些知

5、识点、数学思想和数学方法平时不常用，比较生疏，运用时不容易想到，则题目的难度系数增加了。如本题“截长法”“补短法”运用的知识点比较少，综合程度比较低，所涉及的数学思想方法容易想到，如本题“面积法”。实际上，学生的知识水平相差并不大，而是解决问题的能力（如解决问题方法的选取）相差比较大。所以学生解题对数学方法的正确选用显得尤为重要。如引题中“截长法”或“补短法”虽然同样可以把问题解决，但与“面积法”进行比较难易程度迥然不同。（二）、案例分析：如图5，在等边△ABC中，P为△ABC内任意一点，PD⊥BC，

6、垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥AB，垂足为F，AM⊥BC，垂足为M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的数量关系，并证明你的猜想。解题过程的优化作用：本题可以考虑将BC垂直向上平移PD个单位，经过点P交AB于点A′，交AC于点B′（如图6），这样可以把问题直接转化为引题，运用“截长法”或“补短法”解决。但运用这两种方法都比较繁，根据本题的特点：①AB=BC=AC；②PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，AM⊥BC，灵活运用“面积法”，S△PAC+S△PAB+S△PAC=S△PBC（如图7），猜想数

7、量关系并证明猜想，则更贴切，更容易。(三)、随堂训练：如图8，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，对角线AC和BD相关于点O，BC=8cm，BD=6cm，梯形的高为3cm。E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合）。在点E运动过程中，若点E到BD、AC的垂线段分别为EP、EQ，你能确定EP+EQ的值吗？解题过程的优化作用：本题通过“边角边”或“边边边”，易证△ABC≌△DCB，从而可得△OBC是等腰三角形，由“引题”可知，不妨作OB边上的高CH，则有结论EP+EQ=CH，在△BCO中，

8、利用“面积法”，便可求出CH，故确定EP+EQ的值，有关“面积法”的中考试题，有的是直接利用公式进行计算，有的是用“面积法”直接解决问题，还有的是由点、线或平面图形运动，引起图的变化，再建立面积函数表达式等等。有了面积法这些题都是容易题，否则，它们都是难题。（四）家庭作业：如图9，二次函数y=一X2+c的图象过点D（一，）与X轴交于A、B两点：①求c的值；②设点C为该二次函数的图象在X轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直