概率论与数理统计答案天之涯

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1、概率论与数理统计答案天之涯第一章8.在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2……9）记A表“后四个数全不同”∵后四个数的排法有104种，每种排法等可能。后四个数全不同的排法有∴11.在1500个产品中有400个次品,1100个正品.任取200个1}.求恰有90个次品的概率;(2)求至少有2个次品的概率. 解基本事件是从1500个产品中取200个, 基本事件总数n= (1)从400个次品中取90个,1100个正品中取110个的事件总数故恰有90个次品的概率 至少有2个次品,则可

2、能是2个,3个,…,200个次品,按加法定理至少有2个次品的概率 简单的方法是利用其逆事件,少于2个次品,即恰有1个次品或没有次品,从而 12将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？记Ai表“杯中球的最大个数为i个”i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种。(选排列：好比3个球在4个位置做排列)对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有种。(从3个球中选2个球，选法有，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，

3、最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)19..据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P{孩子得病}=0.6，P(B

4、A)=P{母亲得病

5、孩子得病}=0.5，P(C

6、AB)=P{父亲得病

7、母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。解：所求概率为P(AB)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P(

8、AB)P(AB)=P(A)=P(B

9、A)=0.6×0.5=0.3,P(

10、A

11、B)=1－P(C

12、AB)=1－0.4=0.6.从而P(AB)=P(AB)·P(

13、AB)=0.3×0.6=0.18.20.已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）二只都是正品（记为事件A）法一：用组合做在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。法二：用排列做在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。法三：用事件的运算和概率计算法则来作。记A1，A2分别表第一、二次取得正品。（2）二只都是次品（记为事件B）法一：法二：法三：（3）一只是正

14、品，一只是次品（记为事件C）法一：法二：法三：（4）第二次取出的是次品（记为事件D）法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作，法二：法三：89.1021类型[十九](2)第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。记C1为“从第一盒子中取得2只红球”。C2为“从第一盒子中取得2只白球”。C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，D为“从第二盒子中取得白球”，显然C1，C2，C3两两互斥，C1∪C2∪C3=S，由全概率公式，有P(

15、D)=P(C1)P(D

16、C1)+P(C2)P(D

17、C2)+P(C3)P(D

18、C3)设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。（1）求至少有一只蓝球的概率，（2）求有一只蓝球一只白球的概率，（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。解：记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B1、B2、B3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。（1）记C={至少有一只蓝球}C=A1B1+A1B2+A1B3+A2B1+A3B1，5种情况互

19、斥由概率有限可加性，得（2）记D={有一只蓝球，一只白球}，而且知D=A1B3+A3B1两种情况互斥（3）第二章随机变量及其分布1.[一]一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律解：X可以取值3，4，5，分布律为也可列为下表X：3，4，5P：115.516.1820.20.[二十三]设X～N（3.22）（1）求P(2

20、X

21、>2}，P(X>3)∵若X～N（μ，σ2），则P(α

22、0.5)=0.8413－0.3085=0.5328P(－4